河北省承德市隆化县存瑞中学2020届高三数学上学期第一次质检试题理（含解析）.docx

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1、河北省承德市隆化县存瑞中学2020届高三数学上学期第一次质检试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合运算.【此处有视频，请去附件查看】2.若复数满足（为虚数单位），则=（）A.1B.2C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以因此考点：复数的模【此处有视频，请去附件查看】3.若函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）．A.且B.且C.且D.且【答案】C【解析】，经过二、三、四象限，则其图像应如图所示：所以，，即，故选B.4.“”是

2、“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．5.满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（　　）A.1B.2C.无数个D.不存在【答案】D【解析】【分析】由正弦定理求出角B值的个数.从而得出结论【详解】由正弦定理知无解，即不存在这样的三角形【点睛】由正弦定理求出角B值的个数.很多时候还需要结合“大边对大角”特点.属于中档题6.函数的最大值为A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.

3、【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.【此处有视频，请去附件查看】7.已知等差数列的前项为，且，，则使得取最小值时的为（）．A.1B.6C.7D.6或7【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B．考点：等差数列的性质.8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=5，且f（x+4）=-f（x），则f（2012）+f（2015）的值为（　　）A.0B.C.2D.5【答案】B【解析】【分析】本题函数奇

4、偶性及周期性的综合运用问题，有题中条件可获取函数具有周期性【详解】，可知所以函数周期T=8，【点睛】本题考察了函数奇偶性及周期性的综合运用，本题还可以继续探究，比如函数是否有对称性；比如能否写出该函数的所有对称轴，所有的对称中心……，由函数是奇函数即函数还会关于对称，再加上周期性我们可以得出所有对称轴的方程9.函数的部分图象如图所示，如果，且，则（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式,再根据正弦函数图象的对称性,求得,从而可得的值.【详解】由函数的部分图象,可得,再根据五点法作图可得，，因为上，且，所以,，，故选A.【点睛】本题主

5、要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.10.如图，正方形中，分别是的中点，若则（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.11.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】C【解析】【分析】根据函数的最小正周期为，求出，向左平移个单位后得到

6、的函数为奇函数，求出，可得出的解析式，结合三角函数的性质可得出对称中心和对称轴，由此判断即可求得答案.【详解】根据三角函数的图象与性质，可得，因为，所以所以设的图象向左平移个单位后得到的函数为则若为奇函数，则,故()，即因为，所以，所以，由,()解得,所以关于点,()对称A项，不存在整数，使得，故A项错误；B项，不存在整数，使得，故B项错误；由()解得,所以关于直线()对称C项，当时，，故关于直线对称，故C项正确；D项，不存在整数，使得，故D项错误.故选:C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象变换以及对称中心，对称轴的求法，涉及的知识点较多，综合性较强，属于中等题.12.已知定义在R

7、上的偶函数，其导函数为．当时，恒有，若，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据为偶函数，则也为偶函数，利用导数可以判断在为减函数，则不等式可转化为，解不等式即可得到答案．【详解】解：是定义在R上的偶函数，．时，恒有，又，在为减函数．为偶函数，也为偶函数在为增函数．又，，即，化简得，得．故选A．【点睛】通过构造新函数来研究函数单调性是本题一大亮点，同时利用抽象函数的单调性、奇偶性解不等式是常考考点，要牢牢掌握．二、填空题（