河北省承德市隆化县存瑞中学2020届高三数学上学期第一次质检试题文（含解析）.docx

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1、存瑞中学2019-2020学年第一学期第一次质检高三数学（文）一、选择题。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简集合，直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以.故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】复数分子分母同乘以化简可得，求出对应坐标即可得结果.【详解】复数，则对应的点为，位于第三象限

2、.故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.若角满足,,则角是（）A.第三象限角B.第四象限角C.第三象限角或第四象限角D.第二象限角或第四象限角【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的符号，可直接得出结果.【详解】因为时，角可以是第三、第四象限角，或终边在轴负半轴上；又时，角可以是第二、第四象限角；因此角是第四象限角.故选B【点睛】本题主要考查三角函

3、数的定义，熟记定义即可，属于基础题型.4.在△中，为边上的中线，为的中点，则A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5.己知数列满足递推关系：，，则（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析

4、】an+1=，a1=，可得1．再利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】∵an+1=，a1=，∴1．∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴2+2016＝2018．则a2017．故选：C．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知向量，满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平方运算可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.7.若数列的通项公式为,则数列的前n项和为（）A.B.C.D.【

5、答案】C【解析】【分析】根据等比数列与等差数列的求和公式，用分组求和的方法，即可求出结果.【详解】因为，所以数列的前n项和.故选C【点睛】本题主要考查数列的求和，根据分组求和的方法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解，属于常考题型.8.已知的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则此三角形必是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】【分析】先由题中条件，根据正弦定理得到，再化为，再由两角和的正弦公式，即可求出结果.【详解】因为，由正弦定理得到，即，所以，即，可得sin（A-B）=0又在三角形中，A-B，所以，因此三角形为等腰三角形.

6、故选B【点睛】本题主要考查三角形性质的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.9.等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为()A.54B.64C.D.【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质：等比数列中 成等比数列即可求解。【详解】等比数列中 成等比数列 ，解得：.故选D【点睛】本题考查等比数列的性质,解题的关键是理解并能熟练运算等比数列前n项和的性质解题.10.如图所示是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图像，只要将的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的

7、2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【答案】D【解析】【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【详解】由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+