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1、河北省承德市隆化县存瑞中学2020届高三数学上学期第二次质检试题文（含解析）一．选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数(i为虚数单位)的共轭复数是A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i【答案】B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．2.若集合，，则=( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接根据并集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，根据并集的定义：是属
2、于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.3.已知，，，若，则（）A.-5B.5C.1D.-1【答案】A【解析】【分析】通过平行可得m得值，再通过数量积运算可得结果.【详解】由于，故，解得，于是，，所以.故选A.【点睛】本题主要考查共线与数量积的坐标运算，考查计算能力.4.已知等差数列{an},若a2=10,a5=1,则{an}的前7项和为A.1
3、12B.51C.28D.18【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和已知条件列出关于数列的首项和公差的方程组，解出数列的首项和公差，再根据等差数列的前项和可得解.【详解】由等差数列的通项公式结合题意有:，解得：，则数列的前7项和为:，故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项公式，属于基础题.5.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b等于( )A.10B.9C.8D.5【答案】D【解析】【详解】由题意知,23cos2A+
4、2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),故选D.【此处有视频，请去附件查看】6.已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】C【解析】由题设，则A.若，则，错误；B.若，，则错误；D.若，，当时不能得到，错误.故选C.7.函数y=sin2x的图象可能是A.B.C.D.【答案】D【
5、解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．8.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B【解析】化简
6、圆到直线的距离，又两圆相交.选B【此处有视频，请去附件查看】9.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是侧面AA1D1D与底面ABCD的中心，则下列说法错误的个数为①DF∥平面D1EB1；②异面直线DF与B1C所成的角为；③ED1与平面B1DC垂直;④A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】由可判断①；由，可得异面直线与所成的角即是直线与所成的角（或其补角），可判断②；由且可判断③；由，可判断④，得解.【详解】对于①，平面平面平面，所以①正确；对于②，因为，所以异面直线与所成
7、的角即是直线与所成的角（或其补角），因为为正三角形，所以，所以②正确；对于③，且平面，即平面，所以③正确；对于④，，所以④正确，故选A.【点睛】本题考查线面平行的判定、异面直线所成的角、线面垂直的判定和等体积法求三棱锥的体积，属于基础题.10.已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值.【详解】
8、如图所示，利用抛物线的定义知：当三点共线时，的值最小，且最小值为抛物线的准线方程：，本题正确选项：【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.11.若则的最小值为A.4B.5C.7D.6【答案】C【解析】【分析】由已知得代入中化简得，而，再利用基本不等式可得最小值，得解.【详解】由已知，，，，得，所以,那么，当
