分段平稳随机过程的参数估计方法

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1、第卷第期电子科学学刊年月分段平稳随机过程的参数估计方法王文华王宏禹大连理工大学电子工程系大连摘要等人用贝叶斯法对非平稳随机信号化为分段平稳随机信号的问题,导出了一个关于分段数、各段自回归模型阶数和各段之间分界点的优化方程,作了研究但未给出具体的解法由于此方程非常繁琐,故本文对其解法进行了研究,推导出其中一些递归关系,使求解问题变得简化,大大减少了计算量,同时对非平稳随机信号的分段问题作了进一步讨论关扭词非平稳随机信号,平稳随机信号,模型,递归关系中图号前言实际中通常遇到非平稳随机信号,其中一类特

2、殊的非平稳随机信号可视为准平稳或局部平稳随机信号,近年来引起了广泛注意这类非平稳随机信号的统计特性在一些未知时刻突变,而在这些时刻之间保持平稳特性这些未知时刻称为分界点,各平稳段可以用平稳随机信号参数模型来描述,因此可把这类非平稳随机信号称为分段平稳随机信号分析这类信号需要解决的问题是分段的段数各段之间的分界点选择各段最佳的平稳随机信号参数模型文献中用贝叶斯法对此问题作了研究,导出了一个关于分段数、各段模型阶数和各段之间分界点的优化方程此法不需要设置门限,可适用于许多应用领域,但由于优化方程的解

3、法十分复杂,计算量很大,影响了其实际应用,故本文对优化方程的解法进行了研究,给出其中一些递归关系式,使求解问题简化,减少了计算量,同时对如何使用搜索法求解优化方程作了阐明非平稳随机信号的平稳分段,二,,,,设非平稳随机信号是分段平稳的观测所得的数据,,⋯抓各分段⋯,,,凡,,凡,、二,,⋯,。凡统计独立各分段对应的模型分别为⋯这里是模型阶数为。的模型,即服从下列递归关系,。」一,。一一,。一一·,,。一刀司一,,,。一,一,式中叼是零均值方差为嵘的正态白噪声分界点为⋯⋯,。尸全。,二,,,设最大

4、可能的段数为全各段模型的最大阶数为。二的现要,一,,,,一二,,,求解的是几⋯和弓沙⋯巧一一收到,已吞定稿国家自然科学基金资助项目电子科学学刊卷,,,,一,令瓜为有个分段的假设在此假设之下由贝叶斯定理后验概率尸瓜人凡·尸,几一,几哟,人一,尸,人一,,凡了州凡凡瓜凡,的,尸,一,,,一,式中的是数据的边缘概率密度瓜几八是先验概率密度习瓜几几,一,据的条件概率密度当假设为瓜时若人和几独立则··‘尸凡,人一,几人一凡几从尸瓜假设从的先验概率为瓜二,,,⋯,,如果最短的段仅由两个采样构成各段之间分界点

5、的可能位置总数为、昌一一一,三三叼,如果它们的出现是等可能的那么,、碑声、人一热。二一昌一一‘了、勺沙,,二尸“几凡由假设各段统计独立,有丫,一,八轰芍卜,‘一加‘,,式中而·‘一,‘‘,。‘‘,‘‘,,二,一,,一,‘、卜一‘“,‘“,‘,伏关‘一,,,,‘,,,,,。‘一,、一,,卜⋯,一氏,矛,⋯是第式中艺犷全盆段,氏‘是模型参数的先验概率密度模型参数组将、、式代入式中,按最大后验估计最优准则,文献给出了下,,列关于分段数、各段模型阶数和各段之间分界点估计值值人一汽的优化方程,,。、,‘一

6、,、、‘,‘,‘矶卜卜一咨’“’,、“一‘’一坦“一一艺肠飞台‘‘一一·二无一一,‘,一一一〔,,,,式中⋯表示自变量期王文华等分段平稳随机过程的参数估计方法分段平稳优化方程的求解分段平稳优化方程式虽然可用动态规划法求解,但是非常繁琐,其中困难主要在于求无‘一,·一,‘巧卜卜“艺艺玄二己二‘‘,一,的,文献’给出了抓芍推导方法和结果其结果为·一‘一,一一,,卜一‘一,艺“‘,,一,嵘,·,,艺‘、一,‘一,一‘,确芬一嵘矶“一”‘一。一,‘‘,一,凡,芍呱‘。一,俨斤一‘,·,卜,,‘一‘,‘一

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8、‘一洲艺‘,,,耳卜叫卜,,,‘,由此可知式的求解是十分复杂的其简化关键在于简化式对于第段令‘一·‘一,,“‘二了,‘艺卜一”艺卜将式代入式中,经化简,有。二‘一‘一,一诺斤一‘一‘一州,‘又一‘一,,‘一‘一,‘一一‘一爪,艺,一驹嵘当分界点‘向后位移一点时,有如下递归关系。又。玩了乏芬‘一‘一一‘一‘一,义,,,·‘一‘一、一‘一、一‘一、‘‘一,‘,艺,卜巧,嵘嵘令一‘一‘,,、、一,,、又。,‘艺一卜一‘,,‘矶卜,一‘一艺艺‘一卜洲艺‘,‘一,,,矶。、。、一‘一‘‘一,,、‘一,,、