对反证法证题思想的进一步反思.doc

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1、对反证法证题思想的进一步反思前几天远程教育学习过程中，学习了北京师范大学肖川主任的“教育的方向和方法”，肖川老师说很多人不会思考，只是结合自己看到或遇到事情谈一点体会，对此我深受启发。我结合自己的教学实际，对反证法证题思想进一步反思，谈一点体会。一,反证法证题三部曲第一步：否定结论。就是假设结论不成立，即结论的反面成立。第二部：得到矛盾。通过正确推理论证，得出矛盾结果。矛盾结果一般有如下几种：1,与公里或定理矛盾。2,与某些性质矛盾。3,与题设矛盾。4,自相矛盾等。第三步：肯定结论。从矛盾结果分析，推理过程没有问题，问题在于否

2、定结论上，即否定结论是错误的，从而原结论就是正确的。二,反证法证题的思想基础1,发散思维反证法本身就属于间接证法，他与正常的直接证法的思维方式是不同的2,等价转化思想⑴直接证法是由因导果，⑵分析法是由果索因，⑶反证法则主要是利用原命题与逆否命题之间的等价关系来实现。原命题：若A则B。（A为题设，B为结论）逆否命题：若非B则非A（非B是对结论B的否定，推得的非A则同题设A矛盾）。3,否定之否定原理否定结论——否定否定结论——肯定结论三,反证法证题的两大优势1,增加了新的题设条件，这个新的题设设条件就是由否定结论所产生的：结论不成

3、立，结论的反面必然成立。有利于推理论证的顺利实施。2,为推理结论提供了新的平台，创设了必须的条件。四,反证结论题所运用的题型特点1,题目中有“用反证法证明”等相关要求的题型。2,直接证法很困难的证题（见例2）3,直接证法很难入手的证题（见例1）五、反证结论题经典再现例1、证明√3是无理数假设√3不是无理数，则√3一定是有理数，故可设√3=n/m(m,n为整数，且m,n互质）两边平方得n²=3m²（n²是3的倍数）则n必是3的倍数，设n=3p，得到m²=3p²,得到m也是3的倍数，故m,n都是3的倍数与m,n互质相矛盾，所以√3

4、是无理数。例2，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。已知直线AB、CD被直线EF所截∠EMB=∠END求证：AB∥CD证明：（反证法）假设AB不平行CD，则过点M作GH∥CD,得到∠EMH=∠END由∠EMB=∠END,得到∠EMB=∠EMH,得到AB与GH重合得到AB∥GH∥CD，与过直线外一点有且只有一条直线，固已知直线平行相矛盾，故AB∥CD。反证法证题的应用还是比较常见的，对反证法的反思也是必须的，今后要加强对反证法的理解，力争对反证法有更加深入的探讨。