[教学设计]二次根式的混合运算.doc

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1、二次根式的混合运算(1)教学目标　　1.使学生掌握运用乘法分配律进行二次根式的加减与乘除的混合运算；　　2.会运用乘法公式进行二次根式的和与差的乘法运算.教学重点和难点　　重点：进行二次根式的混合运算.　　难点：根据题目特点，灵活选用解题方法.教学过程设计　　一、复习　　1.计算：　　(1)146×3×8；　　(2)542×14.　　解(1)146×38　　　　　　　　(2)524×42　　　　=1436×8　　　　　　　　　=542×14　　　　=3442×3　　　　　　　　　=53　　　　=33　　　　　　　　　　

2、　　=153　　2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方公式”分别用式子表示出来.　　答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的第一项，再把所得的积相加.用式子表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc.多项式与多项式乘法的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表示为　　　　　　　　　　(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.　　其中a，b，m，n都是单项式.　　完全平方公式是　　　　(a+b)2=a2+2a

3、b+b2;　　(a－b)2=a2－2ab+b2.　　在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算.　　二、新课　　1.运用乘法分配律进行二次根式的加减与乘除的混合运算.　　例1计算：　　(1)〔827－53〕×6；　　(2)ab+b3a÷8ba.　　分析：第(1)题可直接运用乘法分配律进行计算；第(2)题把除法转化为乘法，再运用乘法分配律进行计算，把进行乘法运算的结果化为二次根式后，再进行加减运算.　　解(1)827－53×6=827×6－53×6　　　　　　　　　

4、=827×6－53×6=43－152;　　(2)ab+b3a÷8ba=abb3a·a8b=ab·a8b+b3a·a8b　　　　　　　　　=ab·a8b+b3a·a8b=22a+22b　　　　　　　　　=2(a+b)2=a+b22.　　例2计算：　　(1)(5+6)(52－23);　　　　(2)(y3x+23y)(x3－x1y).　　分析：与多项式乘以多项式的运算法则类似，先运用乘法分配律进行乘法运算，并把所得的积化为最简二次根式，最后进行加减运算.　　解(1)(5+6)(52+23)　　=5×52－5×23+6×52－

5、6×23　　　=252－103+512-218　　　=252－103+103－62　　　=192;　　(2)(y3x+23y)(x3－x1y)　　=y3x·x3－y3x·x1y+23y·x3－23y·x1y　　=y33x·x－xy3xy+233xy－2x3y·1y　　=y33－3xy+233xy－2x3　　=(y3－2x)3－133xy.　　2.运用乘法公式进行二次根式的和与差的乘法运算.　　例3计算：　　(1)(4+35)2;　　(2)(6－33)2;　　(3)(yx－xy)2－(x2y+2yx)2.　　分析：可运用

6、完全平方公计算.　　解(1)(4+35)2=42+2×4×35+(35)2　　　　　　=16+245+45　　　　　　=61+245;　　　　(2)(6－33)2=(6)2－26×33+(33)2　　　　　　　　=6－182+27　　　　　　　　=33－182;　　(3)(yx+xy)2－(x2y+2yx)2　　　=(yx)2+2yx·xy+(xy)2－[(x2y)2+2x2y·2yx+(2yx)2]　　　=yx+2+xy－x2y－2－2yx　　　=x2y－yx.　　例4计算(ba+ab)2－(ba－ab)2.　　问：

7、根据题目的特点，可以用几种方法进行运算?哪种方法较简便?　　答：可以用两种计算方法.　　解方法(1)：先用完全平方公式进行乘法运算，再进行二次根式的加减运算.　　(ba+ab)2－(ba－ab)2　　=(ba)2+2baab+(ab)2－[(ba)2－2baab+(ab)2]　　=b2a+2baab+a2b－b2a+2baab－a2b　　=4baab.　　方法(2)：先用平方差公式分解因式，然后在每一个因式内进行二次根式的加减运算，最后再进行二次根式的乘法运算.　　(ba+ab)2－(ba－ab)2　　=(ba+ab+

8、ba－ab)(ba+ab－ba+ab)　　=2ba·2ab　　=4baab.　　第二种计算方法较简便.　　指出：要根据题目中的式子的特点选用计算方法，例3中的第(3)小题就不适合例4中的第二种方法.　　三、课堂练习　　1.计算：　　(1)(12－375)×3;　　(2)25(10+412);　　　　(3)(2+212－6)×23;