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时间:2020-04-07
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1、二次根式的混合运算(1)教学目标 1.使学生掌握运用乘法分配律进行二次根式的加减与乘除的混合运算; 2.会运用乘法公式进行二次根式的和与差的乘法运算.教学重点和难点 重点:进行二次根式的混合运算. 难点:根据题目特点,灵活选用解题方法.教学过程设计 一、复习 1.计算: (1)146×3×8; (2)542×14. 解(1)146×38 (2)524×42 =1436×8 =542×14 =3442×3 =53 =33
2、 =153 2.在整式乘法中,单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方公式”分别用式子表示出来. 答:单项式与多项式相乘的法则是,用单项式去乘多项式的第一项,再把所得的积相加.用式子表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc.多项式与多项式乘法的法则是,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表示为 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 其中a,b,m,n都是单项式. 完全平方公式是 (a+b)2=a2+2a
3、b+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 在实数范围内,整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用,运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算. 二、新课 1.运用乘法分配律进行二次根式的加减与乘除的混合运算. 例1计算: (1)〔827-53〕×6; (2)ab+b3a÷8ba. 分析:第(1)题可直接运用乘法分配律进行计算;第(2)题把除法转化为乘法,再运用乘法分配律进行计算,把进行乘法运算的结果化为二次根式后,再进行加减运算. 解(1)827-53×6=827×6-53×6
4、=827×6-53×6=43-152; (2)ab+b3a÷8ba=abb3a·a8b=ab·a8b+b3a·a8b =ab·a8b+b3a·a8b=22a+22b =2(a+b)2=a+b22. 例2计算: (1)(5+6)(52-23); (2)(y3x+23y)(x3-x1y). 分析:与多项式乘以多项式的运算法则类似,先运用乘法分配律进行乘法运算,并把所得的积化为最简二次根式,最后进行加减运算. 解(1)(5+6)(52+23) =5×52-5×23+6×52-
5、6×23 =252-103+512-218 =252-103+103-62 =192; (2)(y3x+23y)(x3-x1y) =y3x·x3-y3x·x1y+23y·x3-23y·x1y =y33x·x-xy3xy+233xy-2x3y·1y =y33-3xy+233xy-2x3 =(y3-2x)3-133xy. 2.运用乘法公式进行二次根式的和与差的乘法运算. 例3计算: (1)(4+35)2; (2)(6-33)2; (3)(yx-xy)2-(x2y+2yx)2. 分析:可运用
6、完全平方公计算. 解(1)(4+35)2=42+2×4×35+(35)2 =16+245+45 =61+245; (2)(6-33)2=(6)2-26×33+(33)2 =6-182+27 =33-182; (3)(yx+xy)2-(x2y+2yx)2 =(yx)2+2yx·xy+(xy)2-[(x2y)2+2x2y·2yx+(2yx)2] =yx+2+xy-x2y-2-2yx =x2y-yx. 例4计算(ba+ab)2-(ba-ab)2. 问:
7、根据题目的特点,可以用几种方法进行运算?哪种方法较简便? 答:可以用两种计算方法. 解方法(1):先用完全平方公式进行乘法运算,再进行二次根式的加减运算. (ba+ab)2-(ba-ab)2 =(ba)2+2baab+(ab)2-[(ba)2-2baab+(ab)2] =b2a+2baab+a2b-b2a+2baab-a2b =4baab. 方法(2):先用平方差公式分解因式,然后在每一个因式内进行二次根式的加减运算,最后再进行二次根式的乘法运算. (ba+ab)2-(ba-ab)2 =(ba+ab+
8、ba-ab)(ba+ab-ba+ab) =2ba·2ab =4baab. 第二种计算方法较简便. 指出:要根据题目中的式子的特点选用计算方法,例3中的第(3)小题就不适合例4中的第二种方法. 三、课堂练习 1.计算: (1)(12-375)×3; (2)25(10+412); (3)(2+212-6)×23;
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