《极坐标系》教学设计.doc

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1、.1.2极坐标系(谷杨华)一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，认识极坐标系、能在极坐标系下用极坐标表示点的位置，会进行极坐标和直角坐标的互化，在直观想象、数学抽象中感受极坐标的特点．（二）学习目标1．通过实例，认识极坐标系，体会用极坐标表示点的特点．2．了解用极坐标系表示点的不唯一性．3．能进行极坐标系与平面直角坐标系的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．（三）学习重点1．认识极坐标系的重要性．2．用极坐标刻画点的位置．3．会进行极坐标与直角坐标的互化．（四）学习难点1

2、．理解用极坐标刻画点的位置的基本思想．2．认识点与极坐标之间的对应关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第8页至第11页，填空：极坐标系的建立：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．极坐标系内一点的极坐标的规定：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的极角，记为.有序数对叫做点的极坐标，记为．一般地，不

3、作特殊说明时，我们认为，可取任意实数．（2）想一想：点与极坐标有什么关系？..一般地，极坐标与表示同一个点．特别地，极点的坐标为．如果规定，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是惟一确定的．（3）写一写：极坐标系与直角坐标系如何转化？把直角坐标系的原点作为极点，轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.设是平面内任意一点,它的直角坐标是，极坐标是，则：，，2．预习自测（1）在极坐标系中，下列各点中与表示的不是同一个点的是(　　)A．B．C．D．【知识点】

4、极坐标系【解题过程】由于极坐标与表示同一个点，检验得，选项C不是同一个点【思路点拨】根据点的极坐标定义代入验证可得【答案】C（2）已知点的直角坐标为，则点的极坐标为（）A．B．C．D．【知识点】极坐标与直角坐标互化【解题思路】根据极坐标与直角坐标互化公式可得：，显然【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得【答案】A（3）已知点M的极坐标为，则点M的直角坐标为（）A．B．C．D．..【知识点】极坐标与直角坐标互化【解题思路】根据极坐标与直角坐标互化公式可得：【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得【答案

5、】B（4）已知A、B两点极坐标为，则线段AB中点的极坐标为________．【知识点】极坐标与直角坐标互化、中点坐标公式【解题过程】将A,B两点化为直角坐标得，所以中点的直角坐标为，化为极坐标得【思路点拨】先化为直角坐标，利用在直角坐标系下的中点坐标公式求出中点，再化为极坐标【答案】(二)课堂设计1．知识回顾（1）平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是一一对应的.2．问题探究探究一结合实例，认识极坐标系★●活动①提出问题，创设情境如右图1是某校园教学平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问

6、题：图1(1)他向东偏北方向走后到达什么位置？该位置唯一确定吗？(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？（学生回答）(1)他向东偏北方向走后到达是点图书馆的位置，该位置唯一确定.(2)如果去体育馆向正东方向走，去办公楼向北偏西走.上面刻画位置是以作为基点，并以射线为参照方向，然后利用与距离和与..所成角度来描述位置，例如“东偏北，距离”，即利用“距离”和“角度”来刻画平面上点的位置.在上一节中，我们用“在信息中心的西偏北方向，距离处”描述了巨响的位置.即以信息中心为基点，以正西方向为

7、参照，用与信息中心的距离与正西方向所成的角来刻画巨响的位置.有时候它比直角坐标更方便，在现实生活中，有很多的应用，例如台风预报，地震预报，测量、航空、航海中主要采用这种方法.【设计意图】从生活实例到数学问题，引入学习极坐标系概念的必要性，形成用角和距离刻画点的位置的直觉.●活动②互动交流，类比提炼概念我们类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系？（学生讨论交流）平面直角坐标系的建立是在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.

8、通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，垂直的数轴叫做y轴或纵轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点，以点为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系.类比上述过程，我们在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．极坐标建立后，如何来定义平面中的点的极坐标呢？图2如右图2，设是平面内一点，极点与点的