离散数学理解充分条件、必要条件、充要条件.doc

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1、如何理解充分条件、必要条件、充要条件一、充分条件一般地，如果成立，那么成立，就称是成立的充分条件。用符号表示，若，则称是成立的充分条件。注：１．是成立的充分条件就是说，为使成立只要具备条件就足够了。２．如果条件能保证结论成立，就是条件对于结论的成立是充分的。３．条件是成立的充分条件，即若成立，则成立。但是不成立时，未必不成立。例如：若时，成立，而，也可能成立（如）由此可看出：命题的条件和结论的因果关系的特征是：有其因必有其果，无其因未必无其果。４．判断是否为的充分条件，就要看从能否推出。换言之看命题

2、“若成立，则成立”是否成立。若命题是真命题，就是成立的充分条件。二、必要条件一般地，如果成立，那么成立，即或者如果不成立，那么就不成立，就称是成立的必要条件。注：１．是成立的必要条件也就是说要使成立就必须成立。即只有成立，才成立。２．因为和是等价的，所以是成立的必要条件，可理解为如果不成立，那么就不成立。即如果没有条件就没有结论，那么说对成立是必要的。３．是的否命题，因此只要说明了原命题的否命题是成立的，就说明原命题的条件对结论是必要的。４．条件是的必要条件，但是成立时未必成立。例如“是”的必要条件

3、，有不一定得到，因此原命题“若则”中，条件和结论的因果关系的特征是：有其因未必有其果，无其因必无其果。５．判断是不是的必要条件，就要看命题“若不成立则不成立”，是否是真命题，若是真命题，则是的必要条件。三、充分非必要条件若则真，并且若则假，则称是的充分非必要条件。四、必要非充分条件2/2若则假，并且若则真，则称是的必要非充分条件条件。五、充要条件若则真，并且若则也真，则称是的充要条件。注：１．要证明命题的条件是充要的，就既要证明原命题成立，由要证明它的逆命题（或否）命题也成立。证明原命题即证明条件的

4、充分性，证明它的逆命题（或否）命题即证明原命题条件的必要性。２．充要条件的叙述方式：一般常用“当且仅当”、“必须且只须”、“若且仅若”等语句叙述。这里“当、必须、若”表达的是条件的充分性，而“仅当、只须、仅若”表达的是条件的必要性。六、既不充分也不必要条件若则假，并且若则也假，则称是的既不充分也不必要条件。以上几个条件可归纳如下：─若则（真）———→是的充分条件→是的充分不必要条件是的若则（假）—──充要条件←─—→是的既不充分也不必要条件若则（假）—──→是的必要不充分条件—若则（真）———→是的

5、必要条件2/2