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时间:2020-04-07
《高三数学《极坐标与参数方程》专题测试题含答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学极坐标与参数方程专题测试题含答案(120分钟每小题10分,共15小题,总分150分)1.【2017课标1,理22】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为.(1)若a=−1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.2.【2017课标II,理22】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值。3.【2017课标3,理22】在直角坐标系xOy中,
2、直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为l3与C的交点,求M的极径.第14页共14页4.【2015高考陕西,理23】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.(I)写出的直角坐标方程;(II)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标.5.【2015高考新课标2,理23】在直角坐标系中,曲线(为参数,),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线
3、.(Ⅰ).求与交点的直角坐标;(Ⅱ).若与相交于点,与相交于点,求的最大值.6.【2014全国2,理20】在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,.(Ⅰ)求C的参数方程;(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.第14页共14页7.【2014课标Ⅰ,理23】已知曲线,直线:(为参数).(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,的最大值与最小值.8.【2015高考新课标1,理23】在直角坐标系中,直线:=2,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半
4、轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求,的极坐标方程;(Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面积.9.【2016高考新课标3理数】在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(I)写出的普通方程和的直角坐标方程;(II)设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.第14页共14页10.【2016高考新课标1卷】在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=.(I)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(II)直线C3的极
5、坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.11.【2016高考新课标2理数】在直角坐标系中,圆的方程为.(Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;(Ⅱ)直线的参数方程是(为参数),与交于两点,,求的斜率.12.【2018年全国卷Ⅲ理】在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于两点.(1)求的取值范围;(2)求中点的轨迹的参数方程.第14页共14页13.【2018年理数全国卷II】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).(1)求和的直角坐标方程;(2)若曲线截直线所
6、得线段的中点坐标为,求的斜率.14.【贵州省凯里市2018届四模】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出曲线的极坐标方程;(2)设直线(为任意锐角)、分别与曲线交于两点,试求面积的最小值.15.【辽宁省葫芦岛市2018年二模】直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的最小值.第14页共14页参考答案1.解析:(1)曲线的普通方程为.当时,直线的普通方程为.由
7、解得或.从而与的交点坐标为,.…………5分(2)直线的普通方程为,故上的点到的距离为.当时,的最大值为.由题设得,所以;当时,的最大值为.由题设得,所以.综上,或.…………10分【考点】极坐标与参数方程仍然考查直角坐标方程与极坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,直线与曲线的位置关系.【名师点睛】化参数方程为普通方程主要是消参,可以利用加减消元、平方消元、代入法等等;在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题,通常将极坐标方程化为直角坐标方程,参数方程化为普通方
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