正、余弦函数的图像和性质2.ppt

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1、正、余弦函数的图象和性质O1.作出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象一、复习：x6yo--12345-2-3-41正弦曲线问题：怎么在整个定义域R范围作出正弦函数的图象呢？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同O-112.作出余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象---------1-1由于所以余弦函数与函数是同一个函数；余弦曲线余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．余弦函数的图象正弦曲线与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点简

2、图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)例.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:3sin(2x+π/3)030-30-3ox12-1-23yπ12---------1-1---------1-1【例1】求下列函数的定义域、值域：解：（1）函数要有意义，x需满足：∴定义域为值域为解：函数要有意义，x需满足：∴定义域为值域为注意：求值域应注意用到有界性的条件．【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：解：y取得最大值∴函数的最大值为2，取最大值时的x集合为y取得最大值

3、∴函数的最大值为1，取最大值时的x集合为解：函数取得最大值．此时函数为常数函数，函数取得最大值①②③函数无最大值．注意：对于含参数的最大值或最小值问题，要对sinx或cosx的系数进行讨论．思考：此例若改为求最小值，结果如何？【例3】要使下列各式有意义m应满足什么条件？解：---------1-1---------1-1例4比较下列各组数的大小：解：解：---------1-1---------1-1周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数。叫做这个函数的周期。周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域

4、内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数。叫做这个函数的周期。最小正周期---------1-1---------1-1---------1-1---------1-1