数学归纳法课件2.ppt

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1、数学归纳法启东中学高二数学问题情景一,二1.2．华罗庚的“摸球实验”问题1.如何证明你的归纳?问题2.如何保证所摸的球都是红球?数学归纳法一般地，证明某些与正整数有关数学命题，我们有数学归纳法公理：（1）当n取第一个值n0(例如n0=1，2等)时结论正确;（2）假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确那么命题对从n0开始的所有正整数n都成立。数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据问题情境三多米诺骨牌课件演示数学归纳法与多米诺骨牌n取第一个值命题成立设当n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立命题成立推倒

2、第一张骨牌当第k张骨牌倒下时，第k+1张骨牌也倒下骨牌全部倒下如果是等差数列，已知首项为，公差为，那么对一切都成立．证明：（1）当n=1时，等式是成立的．（2）假设当n=k时等式成立，就是那么当n=k+1时，这就是说，当n=k+1时，等式也成立由（1）和（2）可知，等式对任何都成立．书本例1用数学归纳法证明：推到第一张骨牌递推基础递推依据用数学归纳法证明凑假设凑结论书本例3变2求证：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n－1)(n∈N*)．证明(1)当n＝1时，等式左边＝2，右边＝21·1＝2，∴等式成立．(2)假设

3、当n＝k(k∈N*)时，等式成立，即(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)＝2k·1·3·5·…·(2k－1)．当n＝k＋1时，左边＝(k＋2)(k＋3)·…·2k·(2k＋1)(2k＋2)＝2·(k＋1)(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)·(2k＋1)＝2·2k·1·3·5·…·(2k－1)·(2k＋1)＝2k＋1·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)．这就是说当n＝k＋1时，等式成立．根据(1)、(2)知，对n∈N*，原等式成立．凑假设凑结论辨析感悟(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n＝1时结论成立．(2)所有与正整数有关的数

4、学命题都必须用数学归纳法证明．(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用．当堂反馈归纳总结两个防范数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，第一步是递推的“基础”，第二步是递推的“依据”，两个步骤缺一不可，在证明过程中要防范以下两点：（1）第一步验证n＝n0时，n0不一定为1，要根据题目要求选择合适的起始值．（2）第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在证明n＝k＋1时，命题也成立的过程中一定要用到它，否则就不是数学归纳法．第二步关键是“一凑假设，二凑结论”．三个注意运用数学归纳法应注意以下三点：(1)n＝n0时成立，要弄清

5、楚命题的含义．(2)由假设n＝k成立证n＝k＋1时，要推导详实，并且一定要运用n＝k成立的结论．(3)要注意n＝k到n＝k＋1时增加的项数．谢谢各位老师指导!