2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题22 正弦定理和余弦定理（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc

《2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题22 正弦定理和余弦定理（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题22正弦定理和余弦定理（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；1．正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b2＋c22bccos__A；b2＝c2＋a22cacos__B；c2＝a2＋b2－2abcos__C常见变形(1)a＝2RsinA，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin_C；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a

2、∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝；cosB＝；cosC＝2.S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB＝＝(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.高频考点一　利用正弦定理、余弦定理解三角形例1、(1)在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，则满足条件的三角形有(　　)A．1个B．2个C．0个D．无法确定(2)在△ABC中，已知sinA∶sinB＝∶1，

3、c2＝b2＋bc，则三内角A，B，C的度数依次是________．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(3)(2015·广东)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________.答案　(1)B　(2)45°，30°，105°　(3)1解析　(1)∵bsinA＝×＝，∴bsinA

4、，sinB＝，B＝30°，∴C＝105°.【感悟提升】(1)判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．【变式探究】(1)已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　　)A．x＞2B．

5、x＜2C．2＜x＜2D．2＜x＜2(2)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB＝________.答案　(1)C　(2)1解析　(1)若三角形有两解，则必有a＞b，∴x＞2，又由sinA＝sinB＝×＜1，可得x＜2，∴x的取值范围是2＜x＜2.(2)∵A＝60°，AC＝2，BC＝，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你设AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA，化简得x2－2x＋1＝0，∴x＝1，即AB＝1.高频考点二　和三角形面积有关的问题例2、(201

6、5·浙江)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值．解　(1)由b2－a2＝c2及正弦定理得sin2B－＝sin2C.所以－cos2B＝sin2C.①又由A＝，即B＋C＝π，得－cos2B＝－cos2＝－cos＝sin2C＝2sinCcosC，②由①②解得tanC＝2.【感悟提升】【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角

7、就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．【变式探究】四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积．解　(1)由题设A与C互补及余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC＝13－12cosC，①BD2＝AB2＋DA2－2AB·DAcosA＝5＋4cosC．②由①②得cosC＝，BD＝，因为C为三角形内角，故C＝60°.(2)四边形ABCD的面积S＝AB·DAsinA＋B

8、C·CDsinC＝sin60°＝2.高频考点三　正弦、余弦定理的简单应用例3、(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若