17年高考数学一轮复习精品资料-理专题22 正弦定理和余弦定理（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、专题22正弦定理和余弦定理（押题专练）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1．已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)A.　B.C.D.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝2B，则为(　　)A．2sinCB．2cosBC．2sinBD．2cosC解析：由于C＝2B，故sinC＝sin2B＝2sinBcosB，所以＝2cosB，由正弦定理可得＝＝2cosB，故选B。答案：B3．已知△ABC的内角A，B

2、，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝(　　)A.B.C.D.解析：由sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入整理得：＝⇒c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cosB＝，所以B＝。答案：C【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你4．在△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg，则A＝(　　)A．90°B．60°C．120°D．150°5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)A．－B.C．1D.解析：由正弦定理可得＝22－1＝

3、22－1，因为3a＝2b，所以＝，所以＝2×2－1＝。答案：D6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是(　　)A．1B.C.D．3解析：由csinA＝acosC，所以sinCsinA＝sinAcosC，即sinC＝cosC，所以tanC＝，C＝，A＝－B，所以sinA＋sinB＝sin＋sinB＝sin，∵0＜B＜，∴＜B＋＜，∴当B＋＝，即B＝时，sinA＋sinB的最大值为.故选C。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你答案

4、：C7.在△ABC中,若A=,B=,BC=3,则AC=(　　)A.B.C.2D.4【答案】C。【解析】由正弦定理可得:=,即有AC===2.8.在△ABC中,若a2+b2

5、A.B.C.D.【答案】C.10.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C=120°,c=a,则　(　　)A.a>bB.a

6、案:12.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,则B=　　　　.【解析】在△ABC中,因为sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,所以利用正弦定理得:a2+c2-b2=ac,所以cosB==,所以B=.答案:13.△ABC中,点D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.(1)求.(2)若∠BAC=60°,求B.【解析】(1)如图,由正弦定理得:=,=,因为AD平分∠BAC,BD=2DC,所以==.(2)因为C

7、=180°-(∠BAC+B),∠BAC=60°,所以sinC=sin(∠BAC+B)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你=cosB+sinB,由(1)知2sinB=sinC,所以tanB=,即B=30°.14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(1)求cosB的值.(2)若·=2,且b=2,求a和c的值.【解析】(1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB

8、,故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB,可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0,[来源:学科网ZXXK]因此cosB=.(2)由·=2,可得accosB=2,又cosB=,故ac=6,由b2=a2+c2-2accosB,可得a2+c2=12,所以(a-c)2=0,即a=c,所以a=c=.15.在△ABC中,角A,