高考中常用的数学概念、公式、中间结论.doc

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1、高中数学重要知识点一、概念1.集合的基本运算交集：A∩B={x

2、x∈A且x∈B}并集：A∪B={x

3、x∈A或x∈B}补集：全集为U,集合A(A⊆U)的补集为={x

4、x∈U且x∉A}2.(1)全称命题p:∀x∈M,p(x)的否定为特称命题p:∃∈M,p().(2)特称命题p:∃∈M,p()的否定为全称命题p:∀x∈M,p(x).3.分段函数:在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式,这类函数称为分段函数.分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.4.奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(

5、－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)＝f(

6、x

7、)成立，则f(x)为偶函数)．5.对数：如果,那么数叫做以为底的对数,记作.其中叫底数,叫做真数6.指数函数与对数函数指数函数对数函数定义形如y=(a>0且a≠1)的函数形如y=(a>0且a≠1)的函数图象定义域R{x

8、x>0}值域{y

9、y>0}R过定点(0,1)(1,0)单调性a>1时,在R上单调递增01时,在(0,+∞)上单调递增00时,0101时,y<

10、0；当00a>1,当x>0时,y>1；当x<0时,01,当x>1时,y>0；当0

11、数f′(x);②求方程f′(x)=0的根;③列表,检验f′(x)在方程f′(x)=0的根左右两侧的符号(判断y=f(x)在根左右两侧的单调性),如果左正右负(左增右减),那么f(x)在这个根处取得极大值.如果左负右正(左减右增),那么f(x)在这个根处取得极小值.如果左右两侧符号一样,那么这个根不是极值点.10.求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤:①求y=f(x)在(a,b)内的极值;②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.11.三角函数定义:设α是一个任意角,它的终边与单

12、位圆交于点P(x,y),则sinα=y,cosα=x,tanα=.各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.12．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR{x≠+kπ,k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R单调性在(k∈Z)上单调增;(k∈Z)上单调递减在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上单调增;在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增最值x=时,ymax=1;x=2kπ-,k∈Z时,ymin=-1x=2kπ(k∈Z)时,ymax=1;x=2kπ+π(k∈Z)时,ymin=

13、-1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(kπ,0)(k∈Z)对称中心(k∈Z)对称中心(k∈Z)对称轴对称轴x=kπ(k∈Z)17周期2π2ππ注：的周期为，的周期为.13.向量加减法则14.平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.(2)平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数,,使a=+，其中,是一组基底.15.平面向量的两个充要条件若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2-x

14、2y1=0.(2)a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0⇔

15、a＋b

16、＝

17、a－b

18、.16.等差数列的相关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an-an-1=d(n>1,d为常数).(2)等差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A=.17.等比数列的相关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q≠0)表示.符号表示为，q为常数.