高考常用的数学概念、公式和结论(高考必备).doc

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1、..高考常用的数学概念、公式和结论一．复数1.复数的定义形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数,其中实部是a,虚部是b(i是虚数单位)，其中2.复数的分类3.复数相等a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).特别地,a+bi=0⇔a=0且b=0(a,b∈R).4.共轭复数复数z=a+bi的共轭复数为=a-bi5.复数的模(1)

2、z

3、=

4、a+bi

5、=.(2)(3)（4）二．简易逻辑1.充分必要条件当要判断的命题与程的根、不等式的解集，以及与集合有关，我们可以借助集合间的包含关系来进行充分条件与必要条件的判断.对于集合A=，B=，具体情

6、况如下：①若，则是的充分不必要条件；②若，则是的必要不充分条件；③若，则是的充要条件；④若，则是的既不充分也不必要条件.2.全称命题和特称命题的否定(1)全称命题p:∀x∈M,p(x)的否定为特称命题p:∃∈M,p().(2)特称命题p:∃∈M,p()的否定为全称命题p:∀x∈M,p(x).三．函数及其性质1.函数的对称性Word资料...（1）函数关于直线对称.（2）函数关于点对称.2.函数的奇偶性奇函数和偶函数的性质：（1）.（2）.（3）若函数为奇函数，且在处有定义，则．（4）奇函数在对称区间上增减性相同；偶函数在对称区间上增减性相反．（5）

7、若为偶函数，则.3.函数的期性（1）（2）（3）（4）偶函数的图像关于直线对称，则期（5）奇函数的图像关于点对称，则期4.图像的变换(1)平移变换原图像对应的函数图像变换过程变换后的图像对应的函数向左平移个单位向右平移个单位向上平移个单位向下平移个单位（2）对称变换函数A函数BA与B的图像间的对称关系关于轴对称Word资料...关于轴对称关于原点轴对称关于直线轴对称（3）翻折变换原图像对应的函数图像变换过程变换后的图像对应的函数将的图像在轴下的部分沿轴翻折到轴上，去掉轴下部分，并保留原轴上部分将的图像在轴右边的部分沿轴翻折到轴左边，替代原轴左边部分

8、，并保留原轴右边部分5.对数式与指数式的互化．6.对数相关性质（1）对数基本性质：(1)(2)(3)(4)（2）运算性质：(1)(2)(3)（3）换底公式：7.指数函数与对数函数指数函数对数函数函数解析式y=(a>0且a≠1)y=(a>0且a≠1)图象定义域R值域RWord资料...过定点(0,1)(1,0)单调性a>1时,在R上单调递增01时,在(0,+∞)上单调递增0

9、横坐标．（2）程的根的个数函数的图像交点个数.三．导数及应用1.导数的几意义函数f(x)在x=处的导数的几意义是曲线y=f(x)在点(,f())处的切线的斜率.2.导数公式及运算法则(1)导数公式：①′=0（为常数）；②′=（）；③(sinx)′＝cosx；④(cosx)′＝－sinx；⑤()′＝lna(a>0且a≠1)；⑥()′＝；⑦()′＝(a>0且a≠1)；⑧(lnx)′＝.(2)导数的四则运算法则①[u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x);②[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x);③[]′=(3)复合函数的求

10、导法则：复合函数y=f(g(x))的导数和y=f(u),u=g(x)的导数之间的关系为=f′(u)g′(x).3.求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤:①求，令②判断单调性，根据单调性确定y=f(x)在(a,b)的极值;③将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.五．三角函数及三角变换1.任意角的三角函数Word资料...（1）定义:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin=y,cos=x,tan=.（2）已知角终边上一点，设（为坐标原点

11、），则sin=,cos=,tan=.注：各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.2.特殊角的三角函数值①；②；③.④；⑤；⑥.⑦⑧3.同角三角函数的基本关系(1)商数关系：＝tanα.(α≠+kπ,k∈Z)；(2)平关系：sin2α＋cos2α＝1．4.诱导公式组序一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sinα-sinα-sinαsinαcosαcosα余弦cosα-cosαcosα-cosαsinα-sinα正切tanαtanα-tanα-tanα口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限诱导公式的记

12、忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中，“奇、偶”是指“k·±(k∈Z)”中k的奇偶性；“符号”是把任意角看作锐角时，原函数