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1、高考数学常用公式及结论Ø德摩根公式.Ø容斥原理Ø二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.Ø解连不等式常有以下转化形式:.Ø闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则；，，.(2)当a<0时，若，则，若，则，.Ø常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或Ø如果函数和都是
2、减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.Ø两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.Ø几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.Ø分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.Ø根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.Ø有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).Ø指数式与对数式的互化式.Ø对数
3、的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).Ø对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).Ø设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.Ø数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).Ø等差数列的通项公式；其前n项和公式为.Ø等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.Ø常见三角不等式（1）若，则.(2)若，则.(3).Ø同角三角函数的基本关系式，=，.Ø正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)Ø和角与差角公式;;.(平方正
4、弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).Ø二倍角公式...Ø三倍角公式...Ø三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.Ø正弦定理 .Ø余弦定理;;.Ø面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).Ø三角形内角和定理在△ABC中，有.Ø实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.Ø向量的数量积的
5、运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.Ø平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．Ø向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).Øa与b的数量积(或内积)a·b=
6、a
7、
8、b
9、cosθ．Øa·b的几何意义数量积a·b等于a的长度
10、a
11、与b在a的方向上的投影
12、b
13、cosθ的
14、乘积．Ø平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.Ø两向量的夹角公式(a=,b=).Ø平面两点间的距离公式=(A，B).Ø向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则A
15、
16、bb=λa.ab(a0)a·b=0.Ø线段的定比分公式 设，，是线段的分点,是实数，且，则（）.Ø三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.Ø点的平移公式.注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐
17、标为.Ø“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2)函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3)图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.Ø三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.Ø常用不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3
18、）（4）柯西不等式（5）.Ø极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时,最小.（2）若和是定
