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1、高考数学常用公式及结论1231.元素与集合的关系xwAoxgCL.A,xgClA<=>x^.A.2.德摩根公式Cu(AnB)=CuA[：CuB;Cu^B)=CuAnCuB.3.包含关系ACB=AAJB=BoAuBoQBuqAo4ClC(B=①oUB=/?4.容斥原理card(AUB)=cardA+cardB一card(AClB)5.集合｛即色,…,。“｝的子集个数共有2"个；真子集有2〃-1个；非空子集有2〃-1个；非空的真子集有2"-2个.6.二次函数的解析式的三种形式⑴一般式/(x)=ax2+bx+c(a丰0);(2)顶点式/(x)=a(x-h)2+k(a#
2、0);(3)零点式/(x)=a｛x-%))(%-x2)(a0).7.闭区间上的二次函数的最值二次函数f(x)=ax2+bx+c(a^0)在闭区间[pg]上的最值只能在x=-—处2a及区间的两端点处取得，具体如下：&一元二次方程的实根分布依据：若则方程f(x)=0在区间阳)内至少有一个实根.9.四种命题的相互关系10.充要条件(1)充分条件：若°=>q，则“是g充分条件.(2)必要条件：若qnp,则°是g必要条件.(3)充要条件：若pnq,且p，则〃是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.11.函数的单调性(1)设£・兀2wH*2那么3-
3、“2)[/3)-/。2)]>0o如上如J>0o/(x)在h，b]上是增函数；西一兀2(西—禺)[/(和―/(»]<0«'(尢
4、)一/(吃)<°Q/⑴在肚引上是减函数.(2)设函数y=/(x)在某个区间内可导，如果/(%)>0,则/(兀)为增函数；如果fx)<0,则/(x)为减函数.12.如果函数/(兀)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数/(x)+g(x)也是减函数；如果函数y=f(u)和况=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=f[g(x)]是增函数.13.奇偶函数的图彖特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果
5、一个函数的图彖关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图彖关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.9.对于函数y=/(x)(xg/?),/(x+€z)=f(b-x)恒成立，则函数/(兀)的对称轴是函数兀=10.函数y=/(x)的图象的对称性函数歹=/(兀)的图象关于直线x=a对称u>f(a+x)=f(a-x)<=>f(2a-x)=/(%).11.两个函数图象的对称性⑴函数y二/(x)与函数y二/(-x)的图彖关于直线兀二0(即y轴)对称.(2)函数y二/(Q和y=/_1(x)的图彖关于直线y二x对称.12.若将函数y=的图彖右移上移方个单位，得到函数y=fx
6、-a^b的图象；若将曲线=0的图象右移上移b个单位，得到曲线f(x-a,y-b)=O的图象.13.互为反函数的两个函数的关系f(a)=b<^f~b)=a.14.儿个常见的函数方程⑴正比例函数/(x)=ex,/(兀+y)=/(兀)+/(y),/(l)=c.(2)指数函数/(x)=/,/(兀+刃=/(x)/(y),/(l)=心0.(3)对数函数/(兀)=log"x,f(xy)=f(x)+/(刃,/(a)=1(g>0,aH1).(4)余弦函数/(x)=cosx,正弦函数g(兀)=sin兀,f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),15.函数的周期(约定a>0)/
7、(x)=f(x+a)，则/(x)的周期T=a；16.分数指数幕巴1(1)an-—f=(ci>0,m,nwN',且川>1).7a-巴1⑵Q"(g>0,®心M,且〃>1)•17.根式的性质(1)(4aY=a・(2)当77为奇数时，历=a；当川为偶数时，=a=a'a~°•[-a,a<018.有理指数幕的运算性质(1)ar-as=ar+s{a>0,r,sgQ).⑵(/)$0).(3)(ab)r=arbr(a>0,b>Q,reQ).19.指数式与对数式的互化式log“N=b0a1'=n(a>0,aH1,N>0).20.对数的换底公式log“N=N(g>0,且ghi,加>
8、o,且加Hl,N>0).Io乩afl推论logbn=—log“b(g>0,且d>1,m,n>0,且加HI,斤H1,TV>0)•“m21.对数的四则运算法则若a>0,a^l,M>0,N>0,贝0(1)log“(MN)=log“M+log“N;(1)log“—=logaM-log“N;⑶log“Mn=nlogaM(ne/i).N9.设函数/(x)=logm(ax2+fer+c)(aH0)，记△=，-4ac.若f(x)的定义域为R,则q〉0,且△<();若/(兀)的值域为/?,则。〉0,且△»().对于q=0的情形，需要单独检验.10.平均增长率的问题如果原来产值的基
