高二数学圆锥曲线同步练习题.docx

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1、高二(理科)数学(圆锥曲线)同步练习题一、选择题1.下面双曲线中有相同离心率,相同渐近线的是(  )A.-y2=1,-=1B.-y2=1,y2-=1C.y2-=1,x2-=1D.-y2=1,-=12.椭圆+=1的焦点为F1、F2,AB是椭圆过焦点F1的弦,则△ABF2的周长是(  )A.20B.12C.10D.63.已知椭圆+=1的长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于(  )A.4B.5C.7D.84.椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(4,0),(0,2),则此椭圆的方程是(  )A.+=1或

2、+=1B.+=1C.+=1D.+=15.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(  )A.B.C.D.6、双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共的焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为(  )A.y2-3x2=36B.x2-3y2=36C.3y2-x2=36D.3x2-y2=367、双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为(  )A.-B.-4C.4D.8.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为(  )A.-

3、=1B.-=1C.-=1D.-=19.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为(  )A.2B.3C.D.10、已知P(8,a)在抛物线y2=4px上,且P到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为(  )A.2B.4C.8D.1611、方程所表示的曲线是()A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.不能确定12、给出下列结论,其中正确的是()A.渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是B.抛物线的准线方程是C.等轴双曲线的离心率是D.椭圆的焦点坐标是二、填空题13.椭圆的焦点

4、在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,则此椭圆的标准方程为________.14.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆+=1上,则=________.15.若方程+=1表示椭圆,则k的取值范围是________.16.抛物线y2=4x的弦AB⊥x轴,若

5、AB

6、=4,则焦点F到直线AB的距离为________.三、解答题17、已知椭圆+=1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标;(2)求过M且与+=1共焦点的椭圆的方程.18、已知椭圆的中心在原点

7、,两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程.19、已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且2

8、F1F2

9、=

10、PF1

11、+

12、PF2

13、.(1)求此椭圆方程;(2)若点P满足∠F1PF2=120°,求△PF1F2的面积.20、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,如图,且·=0,

14、BC

15、=2

16、AC

17、,(1)求椭圆的方程;(2)如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO,则是否存在实数λ,使=λ?21

18、、已知定点,动点(异于原点)在轴上运动,连接PF,过点作交轴于点,并延长到点,且,.(1)求动点的轨迹的方程;(2)若直线与动点的轨迹交于、两点,若且,求直线的斜率的取值范围.高二数学圆锥曲线基础练习题(含答案)一、选择题1.下面双曲线中有相同离心率,相同渐近线的是(  )A.-y2=1,-=1B.-y2=1,y2-=1C.y2-=1,x2-=1D.-y2=1,-=1解析:选A.B中渐近线相同但e不同;C中e相同,渐近线不同;D中e不同,渐近线相同.故选A.2.椭圆+=1的焦点为F1、F2,AB是椭圆过焦点F

19、1的弦,则△ABF2的周长是(  )A.20B.12C.10D.6解析:选A.∵AB过F1,∴由椭圆定义知∴

20、AB

21、+

22、AF2

23、+

24、BF2

25、=4a=20.3.已知椭圆+=1的长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于(  )A.4B.5C.7D.8解析:选D.焦距为4,则m-2-(10-m)=2,∴m=8.4.椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(4,0),(0,2),则此椭圆的方程是(  )A.+=1或+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析:选C.由已知a=4,b=2,椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆方

26、程是+=1.故选C.5、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(  )A.B.C.D.解析:选B.由题意知2b=a+c,又b2=a2-c2,∴4(a2-c2)=a2+c2+2ac.∴3a2-2ac-5c2=0.∴5c2+2ac-3a2=0.∴5e2+2e-3=0.∴e=或e=-1(舍去).6.双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共的焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程

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