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1、高二（理科）数学（圆锥曲线）同步练习题一、选择题1．下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是( )A.－y2＝1，－＝1B.－y2＝1，y2－＝1C．y2－＝1，x2－＝1D.－y2＝1，－＝12．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是( )A．20B．12C．10D．63．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于( )A．4B．5C．7D．84．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( )A.＋＝1或
2、＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝15．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.B.C.D.6、双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( )A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36D．3x2－y2＝367、双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( )A．－B．－4C．4D.8．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )A.－
3、＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝19．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为( )A．2B．3C.D.10、已知P(8，a)在抛物线y2＝4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( )A．2B．4C．8D．1611、方程所表示的曲线是（）A．双曲线B．抛物线C．椭圆D．不能确定12、给出下列结论,其中正确的是（）A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是B．抛物线的准线方程是C．等轴双曲线的离心率是D．椭圆的焦点坐标是二、填空题13．椭圆的焦点
4、在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.15．若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．16．抛物线y2＝4x的弦AB⊥x轴，若
5、AB
6、＝4，则焦点F到直线AB的距离为________．三、解答题17、已知椭圆＋＝1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与＋＝1共焦点的椭圆的方程．18、已知椭圆的中心在原点
7、，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．19、已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2
8、F1F2
9、＝
10、PF1
11、＋
12、PF2
13、.(1)求此椭圆方程；(2)若点P满足∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面积．20、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，
14、BC
15、=2
16、AC
17、，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数λ,使=λ？21
18、、已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接PF，过点作交轴于点，并延长到点，且，.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围．高二数学圆锥曲线基础练习题（含答案）一、选择题1．下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是( )A.－y2＝1，－＝1B.－y2＝1，y2－＝1C．y2－＝1，x2－＝1D.－y2＝1，－＝1解析：选A.B中渐近线相同但e不同；C中e相同，渐近线不同；D中e不同，渐近线相同．故选A.2．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F
19、1的弦，则△ABF2的周长是( )A．20B．12C．10D．6解析：选A.∵AB过F1，∴由椭圆定义知∴
20、AB
21、＋
22、AF2
23、＋
24、BF2
25、＝4a＝20.3．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于( )A．4B．5C．7D．8解析：选D.焦距为4，则m－2－(10－m)＝2，∴m＝8.4．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( )A.＋＝1或＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C.由已知a＝4，b＝2，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方
26、程是＋＝1.故选C.5、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.B.C.D.解析：选B.由题意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2，∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac.∴3a2－2ac－5c2＝0.∴5c2＋2ac－3a2＝0.∴5e2＋2e－3＝0.∴e＝或e＝－1(舍去)．6．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程
