高二数学圆锥曲线基础练习题集(一).docx

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1、高二数学圆锥曲线基础练习题（一）一、选择题：1．抛物线y24x的焦点坐标为（）A．(0,1)B．(1,0)C．(0,2)D．(2,0)2mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m（）．双曲线A．1B．4C．4D．1443．双曲线x2y21的一个焦点到渐近线距离为（）916A．6B．5C．4D．3x224．已知△ABC的顶点B、C在椭圆3＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．23B．6C．43D．12221，长轴在y轴上.若焦距为45．已知椭圆xy，则m等于（）10mm2A

2、．4B．5C．7D．86．已知P是双曲线x2y21右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3xy0.设a29F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若PF23，则PF1（）A．5B．4C．3D．2．将抛物线y(x2)21按向量a平移，使顶点与原点重合，则向量a的坐标是（）7A．(2,1)B．(2,1)C．(2,1)D．(2,1)．已知双曲线的两个焦点为F(5,0)，F(5,0)，是此双曲线上的一点，且PF1PF2，

3、PF1

4、

5、PF2

6、2，812P则该双曲线的方程是（）A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y212332

7、449．设A(x1,y1),B(4,9(Cx,2y)2是右焦点为F的椭圆x2y2),251上三个不同的点，则“AF,BF,CF成等差数59列”是“x1x28”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既非充分也非必要条件10．已知双曲线C:x2y21的左右焦点分别为F1,F2，P为C的右支上一点，且PF2F1F2，则PF1F2的面916积等于（）A．24B．36C．48D．9611．已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（1，-

8、1）B．（1，1）C．（1，2）D．（1，-2）44x2y21(a0,b0)上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以线段PF2为直径12．设P是双曲线b2a2的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．内切或外切D．不相切二、填空题：13．点P是抛物线y24x上一动点，则点P到点A(0,1)的距离与P到直线x1的距离和的最小值是；x2y21在第一象限内的点，A（2，0），B（0，1），O为原点，求四边形OAPB的面积的最大14．已知P是椭圆4值_________；15．已知抛物线yax21的焦

9、点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为；16．若直线mxny30与圆x2y23没有公共点，则m,n满足的关系式为_______；以(m,n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆x2y21的公共点有____个。73三、解答题：17．已知椭圆的一个顶点为A(0,1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线xy220的距离为3.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线l：yxm，是否存在实数m，使直线l椭圆有两个不同的交点M、N，且AMAN，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.x2y2＝1

10、（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e318．如图，椭圆2b.a2（I）求椭圆方程；（II）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，21求证：

11、AT

12、＝

13、AF1

14、

15、AF2

16、.19．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x23y24上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当ABC60时，求菱形ABCD面积的最大值．20．已知△OFQ的面积为26，OFFQm.（I）设6m46，求OFQ正切值的取值范围；（II）设以O为中心，F为焦点的双

17、曲线经过点Q（如图），

18、OF

19、c,m(61)c2，当

20、OQ

21、取得最小值时，4求此双曲线的方程。21．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)22．已知抛物线C：y2x2，直线ykx2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与A

22、B平行；（Ⅱ）是否存在实数k使NANB0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．B.2．A.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<0，且双曲线方程为x2y21，∴m=1.443．C.4．C.由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得A