高二数学圆锥曲线基础练习题(一)

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1、.高二数学圆锥曲线基础练习题（一）一、选择题：1．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．2．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（）A．B．C．D．3．双曲线的一个焦点到渐近线距离为（）A．6B．5C．4D．34．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．2B．6C．4D．125．已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于（）A．　B．　C．　D．6．已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为.设分别为双曲线的左、右焦点.若，则（）A．5B．4

2、C．3D．27．将抛物线按向量a平移，使顶点与原点重合，则向量a的坐标是（　　）A．B．C．D．8．已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是（）A．B．C．D．9．设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既非充分也非必要条件....10．已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（）A．　　B．　　C．　　D．11．已知点P在抛物线上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时

3、，点P的坐标为（）A．（，-1）B．（，1）C．（1，2）D．（1，-2）12．设P是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，则以线段为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．内切或外切D．不相切二、填空题：13．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是；14．已知P是椭圆在第一象限内的点，A（2，0），B（0，1），O为原点，求四边形OAPB的面积的最大值_________；15．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为；16．若直线

4、与圆没有公共点，则满足的关系式为_______；以(m,n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有____个。三、解答题：17．已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线：，是否存在实数m，使直线椭圆有两个不同的交点M、N，且，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由.....18．如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率.（I）求椭圆方程；（II）设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证：.....19

5、．已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．....20．已知△的面积为，.（I）设，求正切值的取值范围；（II）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），，当取得最小值时，求此双曲线的方程。....21．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点

6、均在同一平面上)....22．已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．20081126参考答案....一、选择题1．B.2．A.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<0，且双曲线方程为，∴m=.3．C.4．C.由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=.5．D．由题意，得　，．，代入，有即．6．A.由课本知识，得知双曲线的渐近线方程为，或者．与已知的渐近线方程对应，立得正数．显然，

7、由双曲线定义有，所以．7．A.将抛物线方程配方，得．画图，知道a．8．C．显然双曲线的特征量．由得，．对于关系，两边平方，得，即，于是．从而双曲线的方程是．9．A.10．C.∵双曲线中,,∴∵,∴.作边上的高，则.∴∴的面积为.11．A.将点Ｐ到抛物线焦点距离转化为点Ｐ到准线距离，容易求得当∥x轴时，P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小，令，得，故点Ｐ为（，-1），选Ａ.12．C.利用双曲线的定义，通过圆心距判断出当点P分别在左、右两支时，两圆相内切、外切.二、填空题....13．．由于的准线是，所以点

8、到的距离等于到焦点的距离，故点到点的距离与到=的距离之和的最小值是.14．15．2.由抛物线的焦点坐标为为坐标原点得，，则与坐标轴的交点为，则以这三点围成的三角形的面积为.16．0,解得0