射影定理课件2.ppt

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1、唐子周点在直线上的正射影从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影。一条线段在直线上的正射影线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。A´ANMNMABA´B´点和线段的正射影简称射影射影上述推理表明射影定理可以从三角形相似的角度给出证明射影定理：CADB用文字如何叙述？用勾股定理能证明射影定理吗?∵AB²=AC²+BC²∴(AD+BD)²=AC²+BC²即2AD·BD=AC²-AD²+BC²-BD²∵AC²-AD²=CD²，BC²-BD²=CD²∴2AD·BD=2CD²∴CD²=AD·BD而AC²=AD²+CD

2、²=AD²+AD·BD=AD(AD+BD)=AD·AB证明ABDC利用射影定理也能推导出勾股定理:射影定理只能在直角三角形中应用应用强调:CADB这里犯糊涂，可不行！证法一：例2.如图,在中,CEADFB证法二提示：四点共圆找角证法二由题意可知所以CEDF四点共圆,∆.CEADFB小结:(1)在中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段AC,BC,CD,AD,DB,AB已知任意两条,便可求出其余四条.(2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条可求第三条.(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.你都弄懂了吗？作业

3、：习题1.4的1，3题及选作题1.ABDC直角△ABC中已知:CD=60AD=25求：BD,AB,AC,BC的长BD=144,AB=169,AC=65,BC=1563.如图，已知线段a,b.求作线段a和b的比例中项。ab选作题：习题1.4已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F，求证：△BFD∽△BAE。证∵∠ACB=90°  Rt△ECB中CF⊥BE∴由射影定理得又∠ACB=90° CD⊥AB,∴又∵∠FBD=∠ABE∴△BFD∽△BAE2021/10/4谢谢！