射影定理专题训练.doc

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1、射影定理专题训练直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是它分斜边所得两条线段的比例中项；且每条直角边都是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。即：例1如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D。求例2如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD,∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过F作EF//AB，交AD于点E,CF=4cm.（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长。【选择题】1．如图1—4—1中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，BD=2，则AC：BC的值是()A．3：2B．9：4C．：D．：2.下列命题中，正确的有()①两个直角三角形是相似三

2、角形；②等边三角形都是相似三角形；③锐角三角形都是相似三角形；④两个等腰直角三角形是相似三角形．A．1个B.2个C.3个D．4个3.已知直角△ABC中，斜边AB=5cm，BC=2cm，D为AC上一点，DE⊥AB交AB于E，且AD=3.2cm，则DE=()A．1.24cmB．1.26cmC．1.28cmD．1.3cm4.如图1—4—5，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，在图中的六条线段中，你认为只要知道()条线段的长，就可以求其他线段的长。A．1B．2C．3D．45.在Rt中，，于点D，若，则（　　　）A、　　　B、　　　　C、　　　D、例３（２０１１二诊，２７题）如图：已知半径为Ｒ

3、的圆的直径ＡＢ与弦CD交于点M，点Ａ为弧ＣＤ的　中点，半径为ｒ的圆是△ACM的外接圆。（1）设点A到ＣＤ的距离为ｄ　，求证：（2）连接ＢＤ，若ＡＣ＝５，Ｍ＝，求ＢＤ的长。【解答题】应用射影定理证明比例线段6．如图1—4—3，已知：BD、CE是△ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线于G、H，交CE于F，且∠H=∠BCF。求证：GD2=GF·GH。证明：7．（1）如图1—4—4，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：AE·AB=AF·AC。变形题：（2）如图1—4—4，已知AD是的高，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F如图1—4—4，求证：△ABC与△A

4、EF相似8、如图3-2，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，，E是垂足，求证：