斜射影定理及其运用

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1、“斜射影定理”及其运用成都市石室初中（东区）侯静学习目标：1、探究三角形中的边、角关系，寻找模型具备的条件，构建模型；2、运用模型解答相关问题。一、构建模型射影定理：1、在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，求证：.若不是在直角三角形中结论还成立吗？2、在△ABC和△DBA中，∠1=∠2，求证：.构建“定理”模型：模型具备的条件模型得出的结论二、典例分析例1如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=4，AB=6，点D为边AB上一点，当∠ACD=∠ABC时，求BD的长.例题改编如图，以BD的中点O为圆心，

2、BD为直径作⊙O，点C在⊙O上，且AC是⊙O的切线.求证：.三、变式练习变式练习1如图，在△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为_________.变式练习2如图，△ABC内接于⊙O，AD交⊙O于点D，交BC于点E，，求证：AD平分∠BAC.变式练习3（2015年成都中考20题改编）如图，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF=90°，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接FH.若BE=1，，求的值.四、能力提升（2016年成华区九年级上期末考试27题）如图，在△ABC中，∠A

3、CB为锐角，AC=4，AB=6，点D为边AB上一点，∠ACD＜∠ABC，在CD上取点E，使∠ABE=∠ACD，若点E恰好为CD的中点，求BD的长.（备用图）五、课后巩固（2010年江苏扬州中考改编）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？（2）若AE=kEF，请直接写出FG与EF之间满足的数量关系.