三角函数图像变换222.ppt

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1、函数的图象和性质我们的目标1、掌握函数图象的平移、对称和伸缩变换的规律2、掌握正弦函数图象的相位、周期和振幅变换的规律3.掌握由图像写出三角函数表达式的一般方法，体会转化的思想方法结论步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展一般函数图象变换基本变换平移变换伸缩变换上下平移左右平移上下伸缩左右伸缩y=f(x)图象y=f(x)+b图象y=f(x+φ)图象y=Af(x)图象y=f(ωx)图象向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位点的横坐标变为原来的1/ω

2、倍纵坐标不变点的纵坐标变为原来的A倍横坐标不变注:y=f(ωx)图象y=f(ωx+φ)图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移单位三角函数图象变换基本变换平移变换伸缩变换上下平移左右平移上下伸缩左右伸缩y=sin(x)图象y=sin(x)+b图象y=sin(x+φ)图象y=Asin(x)图象y=sin(ωx)图象向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位点的横坐标变为原来的1/ω倍纵坐标不变点的纵坐标变为原来的A倍横坐标不变注:y=sin(ωx)图象y=sin(ωx+φ)图象向左(φ>0)或向右(φ

3、<0)平移单位练习1练习练习2练习纵横纵横练习3练习①振幅是:周期是:频率是:相位是:初相是:②定义域是:值域是:④递减区间是:_________________⑤图像的对称轴方程为:__________________;图像的对称中心为:__________________;⑥两相邻最大值之间的距离是:___________________;与x轴两相邻交点之间的距离为:___________________;最小值与相邻x轴交点之间的距离为:___________________。2πR[-2，2]2π思路1:函数y=sin2x+ac

4、os2x可化为:要使它的图象关于直线x=-π/8对称,则图象在该处必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、小值.A、向左平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位B、向右平移个单位A②③x012OAXY解后反思：由y=Asin(ωx+φ)的图像求其解析式φ较为难求，通常取函数最值点确定φ的值不易出错，因函数的零点有两种情况，容易出错，尽量避免。x012OAXY例6、如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。Y(温度/。C

5、)X(时间/h)10203061014O(2)方法一(先平移后伸缩变换):把y=sinx的图像横坐标不变纵坐标不变横坐标不变纵坐标不变(2)方法二:(先伸缩后平移变换)把y=sinx的图像解后反思:解题关键是将函数式转化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求最值.在图像的变换过程中最好采用先平移后伸缩变换,不易出错.能力测试1、函数的图象可以由函数的图象经过下列哪种变换得到（　）Ａ.向右平移　　个单位Ｂ.向右平移　　个单位Ｃ.向左平移　　个单位Ｄ.向左平移　　个单位２、在　　　　上既是增函数，又是奇函数的是　　（　）DB能力测试4、正

6、弦函数的定义域为R，周期为，初相为，值域为，则其函数式的最简形式为（）3、函数的图象关于原点中心对称的充要条件是（）AB