三角函数图像及其变换

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1、高一数学第十四讲三角函数图像及其变换一、知识要点：1．正弦、余弦、正切函数图象和性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域值域当时，时，当时，当时，周期性是周期函数，最小正周期是周期函数，最小正周期奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于轴对称奇函数，图象关于原点对称单调性在上是单调增函数在上是单调减函数在上是单调增函数在上是单调减函数在上是单调增函数对称轴对称中心2．利用“五点法”作函数(其中)的简图，是将看着一个整体，先令列表求出对应的的值与的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。3．研究函数(其中)的单调性、对称轴、对称中心仍

2、然是将看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期64．图象变换(1)振幅变换(2)周期变换(3)相位变换(4)复合变换5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。二.基础练习1．函数的最小正周期T=．2．函数的最小正周期是若函数的最小正周期是,则a=____.3．函数为增函数的区间是4．函数的最小值是5．将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？6．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初

3、相分别为7.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c的大小关系为______.8．给出下列命题：①存在实数，使成立；②函数是偶函数；③直线是函数的图象的一条对称轴；④若和都是第一象限角，且，则．⑤的图象关于点对称；其中结论是正确的序号是（把你认为是真命题的序号都填上）．三、例题分析：题型1：三角函数图像变换6例1、变为了得到函数的图象，可以将函数的图象怎样变换？式1：将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是.题型2：三角函数图像性质例2、已知函数y=log()⑴求它的

4、定义域和值域；⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性；;⑷判断它的周期性.变式1：求函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合．；变式2：函数y=2sinx的单调增区间是题型3：图像性质的简单应用例3、已知函数的图象与轴交于点，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，，（1）求函数的解析式；（2）用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数的图象依次经过哪些变换而得到的。6变式1：如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋）＋b.（Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．变式2：已知

5、函数是上的偶函数，其图象关于点对称，求和的值。题型4：三角函数综合应用例4、求下列函数的定义域(1)(2)(3).例5、求下列函数的值域(1)(2)(3)例6若的最小值为，（1）求的表达式；（2）求使的的值，并求当取此值时的最大值。6能力检测题1．（2007年福建）．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称2．（2007年江苏卷1）．下列函数中，周期为的是（）A．B．C．D．3．（07年山东卷文4）．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D

6、．向左平移个单位4．如果有意义，则的取值范围是5．（2007年江西卷文2）．函数的最小正周期为6．要得到的图象，只需将函数的图象7．对于函数，有下列说法：①最大值为；②最小正周期为；③在至少有一个，使得；④由解得的区间范围即为原函数的单调增区间。其中正确的说法是8．函数的单调增区间为.9．已知,且求角x的集合.10．函数的单调递增区间是.11．函数是奇函数，且当时，，则当时，等于．12.如果、、均为锐角，，，，则从小到大的顺序为．613.函数的定义域是14．（07年浙江卷理2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则6