三角函数图像及其变换.doc

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1、12辅导讲义教师康在顺科目数学上课日期2014.07.20总共学时学生肖荷涵年级高一上课时间8:00-10:00第几学时类别基础#提高#培优第三讲：三角函数的图象与性质第一课时：三角函数的图象与性质一、知识讲解1.函数的周期性：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期（详见课本周期定义）.正弦函数、余弦函数都是周期函数，（且）都是它们的周期，正切函数、余切函数也是周期函数，（且）都是它们的周期

2、。一般地，及函数的最小正周期T=,的最小正周期。注意：若T是函数f(x)的最小正周期，则也是f（x）的周期。2.基本三角函数的图象和性质：(1)正弦函数、余弦函数、正切函数的图像:12(2)常见三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，（3）函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。【解题方法】【函数的周期性】1-1、求函数的周期，若题目出现三角函数的形式，则有的周期T=，的周期。（若题目

3、没有直接给出的形式，需要利用三角函数诱导公式化简）1-2、若题目出现的是抽象函数即f（kx+b）的关系表达式形式，则用替代消元法，设将f（kx+b）化成，找出f（x+T）=f（x）的关系，求解周期T。12二、知识应用【考察一般形式的三角函数的周期性】例1、函数的最小正周期周期是（C）点拨：依题意由1-1可知，出现的形式，故是三角函数，所以例2、若存在常数，使得函数满足，则的一个正周期为（B）B、1C、D、2点拨：依题意由1-2可知，出现f（kx+b）形式，令代入得：的周期T=1例3、函数的周期是（）A、B、C、

4、D、例4、函数的周期为T，，则正整数k=例5、函数的最小正周期为【解题方法】【三角函数的单调性，定义域、值域】2-1、已知常见三角函数的单调区间（详见知识点2），若出现12，只需令，则变化求的增减区间。2-2、已知三角函数中；若三角函数为分母，则要求分母不为0，若为被开方数，则要求三角函数值。2-3、已知【知识应用】【考察三角函数的单调性，定义域、值域】例1、函数的单调递减区间（C）A、B、C、D、点拨：依题意由2-1可知，即：，解得：例2、函数的单调递增区间（）A、B、C、D、例3、函数的定义域为（D）12A

5、、B、C、D、点拨：依题意由2-2可知，，再由正弦函数图象可知，，例4、函数的定义域为（）A、B、C、D、例5、对于函数，下列说法正确的是（A）A、有最小值无最大值B、有最大值无最小值C、有最大值且有最小值D、既无最大值也无最小值点拨：依题意由2-3可知，例6、定义运算，例如，则函数的值域为（）A、B、C、D、例7、若函数的最大值为，最小值为，12求函数的值域。例8、已知函数（1）求其定义域和值域；（2）判断其奇偶性；（3）判断周期性，若是周期函数，求出最小正周期；（4）写出单调区间.第二课时：三角函数模型的图

6、象与性质及其应用一、知识讲解1、对于一般地，三角函数五点法作图:根据三角函数的图像在一个周期内的最高点、最低点与x轴的三个交点来作图，即先确定五个点来作这个函数的图象，其一般步骤是：（1）令分别等于，求出对应的x的值和y值，即求出对应的五点；（2）在坐标系中描述出这五个关键点，用平滑的曲线依次顺序连结，得函数在一个周期内的函数图象；（3）将所得的图象向两个方向扩展，得在R上的图象。例如，正弦函数的五点作图法如下：x0y=sinx010-10122、图象变换法作图：三角函数的图象变换包括两种：平移和伸缩变换，由的

7、图象变换得到要经过：（1）相位变换：的图象是向左（）平移或者向右（）平移个单位得到；（2）周期变换：将得到的图象的横坐标伸长（）或者缩短（）到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象；（3）振幅变换：图象的纵坐标伸长（）或者缩短（）到原来的A倍（横坐标不变），得到的图象。3、函数在实际物理中的意义：形如的函数，在物理、工程等学科的研究中有着广泛的应用，其中的参数具有实际意义，在物理学上，当函数表示一个振动量时，则A叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，叫做初相。4、函数的单调性、对称性：函数（）的单调区间的确定，基

8、本思想是把12看成一个整体：因为的单调递增区间是，所以，的单调递增区间是：同理的单调递减区间是，所以，的单调递减区间是：同理：因为的对称轴为，所以为，即：；然后,求出相应的x的范围即可.【解题方法】【五点作图法画出三角函数图象】1-1、一般对于，我们先令分别等于，然后解出对应的，最后用列表表示，并画出函数图象。x0y0A0-A0二、知识应用1、考查五点作图法及其图像变换例1、已知函数y