三角函数图像变换经典

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1、三角函数的图像变换上蔡一高高一（15）班2017.04.17xy教学目的：掌握用“五点法”画函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数图象的影响作用；并会由y=sinx的图象通过变换得出y=Asinωx的图象。教学重点：“用五点法”作函数y=Asinx和y=sinωx的简图及振幅、周期对正弦函数图象的影响。教学难点：在直角坐标中会寻找“五点”的位置及由y=sinx的图象变为y=Asinωx的图象规律。物理实例：1．简谐振动中，位移与时间的关系2．交流电中电流与时间的关系都可以表示成形如：

2、y=Asin(ωx+φ)的解析式导入课题：解：由于周期T=2∴不妨先在[0,2]上作图，列表：一、函数y=Asinx与y=sinx的图象关系2sinxsinxx02010-10020-20000探索研究2-2oxy1-1y=sinxy=2sinxy=2sinx1-１2-2oxyy=sinxy=2sinx1-１2-2oxyy=sinx1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

3、学中就把A叫做振幅，因此这个变换也称为振幅变换。2．它的值域为[-A,A]最大值是A,最小值是-A。观察上图发现：练习1：画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。sinxx1-1000020001-100002000sinxxoxyxy=sinx解：列表得解：列表得解：∵函数y=sin2x的周期T=∴在[0,]上作图令Z=2x则x=从而sinZ=sin2x02Zx0sinZ00-110∵函数y=sinx的周期T=4∴在[0,4]上作图令Z=x则x=2Z从而sinZ=sinx0

4、2ZxsinZ00-1100y=sinxy1o-1xy=sin2x1-1y=sinxy=sin2xoxy1-1y=sinxy=sin2xoxy函数y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，实际上我们知道ω的变化影响函数周期，所以这个变换也称为周期变换。观察上图发现：1-1000024xx0y1o-1x解：∵函数y=sin4x的周期T=/2∴在[0,/2]上作图令Z=4x则x=Z/4从而sin

5、Z=sin4xyox方法一:“五点法”作图x2xsin2x2000-1010000解：∵函数y=sin2x的周期T=∴在[0,]上作图令Z=2x则x=从而sinZ=sin2xy=sinx横坐标不变纵坐标缩短为oxyy=sin2xy=sinx方法二:变换法纵坐标不变横坐标缩短为倍oxy方法二:变换法y=sinx横坐标不变纵坐标缩短为纵坐标不变横坐标缩短为倍y=sin2xy=sinxx20060-1010000解：∵函数y=2sinx的周期T=6∴在[0,6]上作图令Z=x则x=3Z,从而

6、2sinZ=2sinxyoxy1-1Ox探究一：对函数图象的影响试研究与的图象关系.思考：1、利用“五点法”作出函数y=3sin(2x+π/3)的简图。2、函数y=3sin(2x+π/3)的图象是由y=sinx如何变换而得到。用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:-3ox12-1-23yπ120-11003sin(2x+π/3)030-301-12-2ox3-3y方法1:(按顺序变换)1-12-2ox3-3y方法2:(按顺序变换)y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短>1(伸长

7、0<<1)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A>1(缩短00(向右<0)方法1:(按顺序变换)平移

8、

9、个单位纵坐标不变横坐标不变y=sinx横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A>1(缩短00(向右<0)平移

10、

11、/

12、个单位课后作业1、指出函数y=2/5sin3x的振幅、周期，并画出其图象。2、作出y=2sin1/2x的简图。课时小结通过本节学习，掌握y=Asinωx的“五点法”作图及振幅和周期变换。谢谢莅临指导！再见！