三角函数的图像和变换以及经典习题和答案.doc

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1、【典型例题】［例1］(1)函数的振幅是；周期是；频率是；相位是；初相是．　　　　（１）；　；；　　　（2）函数的对称中心是；对称轴方程是；单调增区间是．　　　　（２）；；(3)将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．B．C．D．（３）C提示：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以．　　　(4)为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度

2、，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（４）C先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像4［例2］已知函数，若直线为其一条对称轴。（1）试求的值（2）作出函数在区间上的图象．解：（1）是的一条对称轴［例4］设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值．解：（I）　

3、　　　依题意得．　（II）由（I）知，．又当时，　　　　，故，从而在区间上的最小值为，故【课内练习】1.若把一个函数的图象按（，－2）平移后得到函数的图象，则原图象的函数解析式是　　　　　　　（　　　）（A）（B）（C）（D）4１．D提示：将函数的图象按平移可得原图象的函数解析式3．若函数f（x）=sin（ωx+）的图象（部分）如下图所示，则ω和的取值是（）A.ω=1，=B.ω=1，=－C.ω=，=D.ω=，=－３．C提示：由图象知，T=4（+）=4π=，∴ω=.又当x=时，y=1，∴sin（×+）=1，+=2kπ+，k∈Z，当k=0时，=.4．函数的图象向右

4、平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）以上都不对４．A提示：平移后解析式为，图象关于对称，∴（），∴（），∴当时，的最小值为．８．若函数的定义域为，值域为，求的值．解：令，则，又，故　所以，由题意知：１．当得：解之得4１．当得：解之得（舍去）综上知：4