一元二次方程的应用2.ppt

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1、蒋华镇初级中学用一元二次方程解决问题（2）一、列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系;2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;3.列:列代数式,根据等量关系式列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.二、列方程解应用题的关键是:找出相等关系.知识回顾1、在三位数345中，3，4，5是这个三位数的什么？2、如果a,b,c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什

2、么？100a+10b+c345=3×100+4×10+5×1二、数字问题有关数字问题解题秘籍典型例题例1有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位数字与个位数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。分析：十位数字=个位数字-23(个位数字×十位数字)=两位数因为个位数字不能为分数，所以舍去。点评：应用问题中常常有两个等量关系，一个用来“设”，另一个则用来“列”.及时反馈一个三位数，十位数字比个位数字大3，百位数字等于个位数字的平方。如果这个三位数比它的个位数字与十位数字的积的25倍大202，求这个三位数。典型例

3、题例2.两个连续奇数的积是899，求这两个数．分析：本题考查用一元二次方程求解的数字问题，正确理解连续奇数的意义是解题关键．点评：因为在负数范围内也存在奇数，所以本题解出的值不能随意舍去．小明同学认为这里的-31不合题意，应舍去。你认为呢？及时反馈一个直角三角形的三边长是连续整数，求这三条边长。三边满足勾股定理彼此之间相差1解题秘籍三、增长率问题某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？则:7月份比6月份利润增长________元.7月份的利润是_____________

4、__元8月份比7月份利润增长____________元8月份的利润是____________元分析:2500x2500(1+x)2500(1+x)·x2500(1+x)22500(1+x)+2500(1+x)·X=2500（1+x)(1+x)=2500(1+x)2如果设平均每个月增长的百分率为x典型例题解:设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:2500(1+x)2=3600整理,得:(1+x)2=1.44解这个方程,得:x1=0.2=20％x2=-2.2(不合题意,舍去)答:平均每个月增长的百分率是20％.典型例题某

5、钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？典型例题商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36%，问平均每月降价百分之几？典型例题点评：解本题常会出现有些同学因为题中缺少商品的原来的价格而无从下手，伤透脑筋，认为只有一个等量关系，却出现两个未知数，其实原来的价格只是一个参数，在解方程时可以约去，不影响方程的解。1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次

6、增长后的量是a(1+x)2=b…第n次增长后的量是a(1+x)n=b2.反之，若为两次降低，则平均降低率公式为a(1-x)2=b3.平均增长(降低两次率)公式4.注意:(1)1与x的位置不要调换小结(2)解这类问题用直接开平方法及时反馈1某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少？2某农场粮食产量在两年内由50万千克增加到60.5千克，那么平均每年的增长率是多少？及时反馈解：设平均每月增长的百分率是x.根据题意得：5000（1+x）2=7200(1+x)2=1.44

7、x1=0.2=20％x2=-2.2(不合题意,舍去)答:平均每个月增长的百分率是20％1.某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.2.某公司计划两年内把产量翻两番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。练习思考某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。错解剖析：这里对一年到期后取出1000元，剩下的本金

8、与利息之和不能正确地表示。提示：本题的基本数量关系是利息=本金×利率×期数。此题首先要弄清第一次存的2000元到期后的本息和，从这个本息和中支取1000元后，剩下的又存入银行，一年到期后的本息和是1320，这样便弄清了等量关系。思考点拨：本息和=本金+利息利息=本金×利率×期数利息税=利息×税率某服装店花2000元进