一元二次方程的应用.5 一元二次方程的应用（1）

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1、2.5一元二次方程的应用（1）教学目标1.能根据具体实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2.能根据实际问题的意义，检验方程的解是否合理.重点难点重点：从实际问题中抽出数量关系并列方程求解，最后对方程解的合理性作出解释（即方程建模的全过程）.难点：抽象实际问题中的数量关系，对方程解的合理性作出解释.教学设计一.预习导学学生自主预习教材P49-P50，完成下列各题.1.一元二次方程有哪些解法？（配方法、公式法、因式分解法）2.我们学过的列方程解应用题，有哪些基本步骤?（①审题，②设未知数，③根据等量关系列方程，④解方程，⑤检验并写出答案）

2、设计意图：复习列方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.二.探究展示(一)合作探究动脑筋：某省农作物秸杆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸杆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸杆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸杆总量不变）分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率×（1+年平均增长率）2=后年的使用率，设这两年秸杆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列方程：40%（1+X）2=90%整理，得（1+X）2=2.25解得X1=0.5=50%，X2=-

3、2.5（不合题意，舍去）因此，这两年秸杆使用率的年平均增长率为50%.归纳：（1）若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是X，则增长1次后的值是a（1+X），增长2次后的值是a（1+X）2，增长n次后的值是a（1+X）n，这就是重要的增长率公式.（2）若原来的值是a，每次降低的百分率是X，则n次降低后的值是a（1-X）n，就是降低率公式.设计意图：通过以上问题的探究，让学生掌握增长率基本公式，并知道增长率>0,0<降低率<1，为以后的学习打好基础.（二）展示提升1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率.2.某商店

4、从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为X元，则可卖出(350-10X)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其它成本)，问需要卖出多少商品，此时的售价是多少？分析：本问题中涉及的等量关系是：（售价-进价）x销售量=利润.解：根据题意，列方程得：(x-21)(350-10x)=400解得：x1=25,x2=31.设计意图：将实际问题转化成数学问题后，数学问题的解是否就是实际问题的解必须经过检验，应用（1）中增长率不可能是负数，因此，X2=-2.5不符合题意，应当舍去，应用（2）中，商品售价有“物价局限定每件商品的售价

5、不能超过进价的120%”的约束，而方程的解X2=31不满足这一条件，从该实际问题可以看出，有时实际问题中解的意义是“隐性”的，需要我们根据问题中的表述细心检验.分析数量关系设未知数3.议一议，运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？(组内交流，学生归纳)实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程检验实际问的解一元二次方程的解三．知识梳理以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.1.一元二次方程解应用题的解题步骤.2.求平均增长率的步骤.3.解有关“利润”问题的关键，“总利润=每件商品利润×商品数量，利润=售价-进价”.四.当堂检测1.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2

6、万册，问平均每年藏书的增长的百分率是多少？2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？3.对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有这样的关系式：h=vt-gt2，其中h是上升高度，v是初速度，g是重力加速度，为方便起见，g取10m/s2，t是抛出后所经历的时间，如果将一物体以v=25m/s的初速度向上抛，物体何时在离抛出点20m高的地方？设计意图：检验学习效果，巩固有关增长率和利润的数量关系在实际问题中的运用，同时让学生明白，一元二次方程在许多领域都有着广泛的应用，如在物理学科中的问题也

7、与一元二次方程有很大的关系.五.教学反思本节课与我们的生活密切相关，在解决增长率、商品利润问题时，要弄清关键词语的含义和有关数量间的关系，掌握其规律，使学生形成良好的思维品质，并掌握一定的解决实际问题的方法.