基于小波的曲线设计-论文.pdf

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1、第17卷第3期西安文理学院学报：自然科学版V01．17No．32014年7月JournalofXi’anUniversityofArts&SciencefNatSciEd)Ju1．2014文章编号：1008—5564(2014)03-0023-04基于小波的曲线设计胡玲(湖南第一师范学院数学系，长沙410205)摘要：小波分析多尺度特征可以替代B样条基，将多尺度特性带入到曲面之中．这样就可以将分辨率较高的曲面分解成小波系数组和分辨率较低的曲面．运用离散内积和非均匀B样条节点插入算法，根据整体光顺度

2、，从曲面对应的最坏节点进行局部光顺，选择最坏节点的光顺区域，运用约束方程，在光顺界面边界基本不变的条件下，对细节部分迭代进行分解，控制误差．在光顺时又可以保持曲面的连续性．关键词：多分辨率非均匀B样条曲线；曲面光顺；小波加权系数；整体编辑；细节特征中图分类号：O241．3文献标志码：ADesignofCurveBasedonWaveletHULing(DepartmentofMathematics，Hu’nanNo．1NormalCollege，Changsha410205，China)Abstr

3、act：Waveletanalysisandmulti—scalefeaturecanreplacetheb-splinebasisandbringthemulti—scalecharacteristicsintothesurface．Thus，thehighresolutionsui~acecanbedecom—posedintowaveletcoeficientgroupandlowresolutionsurface．Thediscreteinnerproductandnon-uniformb

4、-splinenodeinsertionalgorithmisadoptedtodolocalfairingattheworstnodeofthecorrespondingcurvebasedontheoverallsmoothness．Bymeansofconstraintequationwiththesmoothboundarybeingbasicallyunchanged，thedetailsofiterationaredecomposedtocon-troltheerror．Thecont

5、inuityofsurfaceismaintainedbyfairing．Keywords：multi—resolutionnon-uniformb-splinecurve；surfacefairing；waveletweightedCO．eficient；globalediting；minutiaB样条已经在几何领域中被广泛应用，但复杂B样条曲线曲面编辑在非均匀曲面编辑上非常困难．小波的多分辨率特征能克服B样条曲线曲面的编辑的这一弱点，还能分层处理分辨率较高的曲面分解问题．均匀和准均匀B样条小波

6、技术在各类研究团体、组织的研究下，理论和算法相对成熟．但在应用上，非均匀B样条曲线曲面技术却显得尤为重要．基于离散的B样条Gram矩阵需要很多积分运算，NURBS曲线多分辨率分析不能约束准均匀B样条曲线中的向量节点．收稿日期：2014-03．28作者简介：胡玲(198O一)，女，湖南华容人，湖南第一师范学院数学系讲师，硕士，主要从事小波应用以及数值计算研究．24西安文理学院学报：自然科学版第17卷l小波多分辨率分析概念对于任意非减序列在实数轴有界区间[口，6]上存在S=[c。，⋯，c+]，其中c。

7、=口，c+=b，c是节点，s是节点向量，是B样条函数的阶数，把{]．=0作为节点向量的阶规范化基函数，则：．F=Na，N=[Ⅳ0⋯，Ⅳ。]，d=[d。，⋯，d]C，区间[a，b]上节点向量的B样条基函数所决定的函数空间就叫做B样条函数空间，用[。，b]来表示．s空间中，任意Ji}阶B样条函数对应唯一的d，因此S加[口，6]∈f[0，b]XZ[0，b]．5加[口，b]空间上任意函数就叫具有区间多分辨率分析．假设存在封闭子空间，满足条件：(1)Vo∈V1∈⋯∈∈⋯；(2)n=Vo，=O，1⋯；(3)L

8、／=S8[口，b]，=0，1，2，⋯；(4)(一)∈等价于(+一+)√=0，1，2，⋯；(5)存在空间的Riesz基其中，是空间基函数．则任意后阶函数∈Sn，b]叫做区问小波．假设：[，⋯，]是构成空间的一组线性无关基，满足+=，Y是直和，m，是+和维数差，则就可以被叫做的小波补空间．那么嵌套节点向量空间7"o∈T∈⋯∈∈⋯存在有限维数的B样条函数子空间∈V∈⋯∈∈⋯．综上所述，区间小波面具有多分辨率分析．2小波分解非均匀B样条曲面假设非减节点序列T=(T，，⋯，++)、=(，，⋯