关于Z-P-S空间中的若干概率分析问题的注-论文.pdf

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1、第4O卷第1期兰州理工大学学报V0lI40No．12014年2月JournaIofLanzhouUniversityofTechnologyFeb．2014文章编号：1673—5196(2014)O1—0148-03关于z—P—S空间中的若干概率分析问题的注赵华，姚泽清，陈蓓(解放军理工大学理学院，南京211101)摘要：在MengerPN空间中拓扑度理论的基础上，在C型Z-P-S空问(E，F，△)中研究紧连续算子A的固有元和固有值，所得结论推广一些已知的相关结果．关键词：C型Z-P-S空间；拓扑度；固有值；固有元中图分类号：0177．91；O211．

2、1文献标识码：AAnoteonsomeproblemsofprobabilisticanalysisintheZ-P-SspacesZHAOHua，YA0Ze-qing，CHENBei(InstituteofScience，PIAUniversityofScienceandTechnology，Naming211101，China)Abstract：BasedonthetopologicaldegreetheoryinMengerPNspaces，theintrinsicvalueandintrinsicel—ementofoperatorAinCty

3、peZ-P-Sspace(E，F，△)wasstudied．Theconclusionsgeneralizesomeknownresults．Keywords：CtypeZ-P-Sspace；topologicaldegree；intrinsicvalue；intrinsicelement张石生等r1]给出MengerPN空间的拓扑度理1)A(a，6)一△(6，口)，Va，b∈[0，13论，并应用此拓扑度理论建立一些不动点定理．朱传2)A(A(a，6)，c)-=A(a，A(b，c))，Va，b，cE[O，喜f2引入X-M-PN空间的概念；应用文E1]中

4、的拓1]扑度理论，研究得出X-M-PN空间的锐角原理；应3)若口≤f，≤，则A(a，6)≤△(c，)；用锐角原理得到两个不动点定理．朱传喜[3]应用文4)△(口，1)=n，Va∈[O，13．Eli的拓扑度理论分析z-P—s空间的紧连续算子的则称之为一个t范数固有值与固有元问题．注1t范数有很多类型，且它在模糊数学中有文E13假设MengerPN空间中的t范数△满足着广泛的应用．常见的有△(f，￡)≥f，然而满足这个条件的t范数只有一个[4]，△(口，6)一max(a，6)即Z~=min．文E23应用拓扑度理论时，假设t范数满△(n，6)=oh△(口，易

5、)：min(a+b，1)足A—max，即原文的T—To．注意当T：To时，原△(n，6)一min(a，6)文中的拓扑度理论未必正确，从而文[2]的推导是有错误的．对于t范数假设的上述局限性，导致文[1～关于Menger概率赋范线性空间，Z-P-S空间，3]的结果存在很大的局限性．张维荣[4建立C型拓扑度的定义与性质，可参看文E1~53等．PN空间的拓扑度理论，进一步推广和改进文[1]中定义2[若t范数△满足：V∈(0，1)，的结果．本文在文[1，3，4]的基础上，研究C型Z_fLj∈，1)，，：Vv∈(，1)，有△(，v)>，则称之S空间(E，F，△)

6、中紧连续算子A的固有元和固有值为C型t范数．具有C型t范数的MengerPM空间问题，研究成果推广并丰富了文[1～4]的结果．(MengerPN空间、Z-P-S空间)(E，F，△)称为C型定义1[若映射△：[0，1]×[O，1]一[O，1]，PM空间(PN空间、Z-P_S空间)．满足以下条件：注2C型t范数是一类非常广泛的t范数，△一rain就是其一个特例．它甚至还可以包括不连续收稿日期：2012—09—11作者简介：赵华(197卜)，女，山东济南人，博士，副教授的t范数．例如设△：[O，1]×[O，1]一[O，1]由下式第1期赵华等：关于z-P_S空

7、间中的若干概率分析问题的注定义，应于的固有元．由文[4]中定理1．1的(3)(紧同伦不变性)，得△(n6、)一一j0≤、n，b≤、14，deg(h0，D，)=deg(hl，D，)【min(a，6)其它即容易证明△是一个C型t范数，但不连续．deg(1一A，D，)=deg(一，D，)定理1设(E，F，△)为一个C型Z-P-S空间，D注意到aeD(否则存在z。∈D，使nP—，从而是E的一个有界开子集，又设A：E是一个紧连IIll=IIaell一口IIeII>supIlIl这是矛盾的)，∈五续算子，0ED，AO=O，若A在OD上没有不动点，且故方程(卜一n)

8、z=在D内无解，从而存在非零元P，满足对任意的z∈aD，s>0，有deg(卜一n8，D，)一O