圆锥曲线一个性质的推广-论文.pdf

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1、2014年第6期中学数学研究·23·形AF。P和BFP的面积，再相加求出三角形ABP的简化了．因此，对从圆到椭圆的不变性质及其应用的面积(如图8)．那么只是两个小三角形的底边长变研究有着重要的实际意义．为a+c，而高没变．那么当c>b时，在仿射前的椭参考文献圆中，S的最大值为24Ya~bc×警=[1]陆逢波．圆的重要定理在椭圆上的推广．数学通讯[J]．2004，3．8．学；当C2<6时，在仿射前的椭圆中，[2]邬开友，李迎新．圆锥曲线的相交弦与切割线定理，中学数学研究(广州)[J]．2005，3，11—12．SAABF2的最大值

2、为×=6+警．[3]李超英．圆幂定理在圆锥曲线上的推广．中学数学月刊[J]．2006，11，32—33．5．结束语[4]玉邴图．圆锥曲线的一个有趣性质．数学通报[J]．2009，本文对圆与椭圆之间的关系应用仿射关系来解5．24．释即椭圆是圆经过一特殊的仿射变换后的二次曲[5]于志洪．构造圆锥曲线求最值．上海中学数学[J]．2010，线，丰富了传统的对椭圆的理解．同时把圆的圆幂定3．44—45．理、垂径定理和圆的直径所对角为直角的性质推广[6]杨利刚．利用圆锥曲线定义求解一类最值问题．数学通到椭圆上，给我们解题带来方便．通过对圆与

3、椭圆之讯rJ]．2011，2，8—9．间关系的应用的探讨，即用仿射方法来解决一些关[7]曹军．圆锥曲线的定点定值子弦的性质．中学数学研究于椭圆的几何问题，使原本复杂的解题过程大大的(广州)[J]．2013，10(上半月)，l9—20．圆锥曲线一个性质的推广福建省宁德市高级中学(352100)林瀚本刊文[1]对2010年全国高考四川卷(理)20以上定理揭示了圆锥曲线的焦点与准线的关联的结论进行推广，得到了圆锥曲线的一个性质，即文性质．经探究发现，以上定理可以从以下两个方面进[1]的推广1、2、3(亦即以下的定理1．1、2．1、3．

4、1)．行再推广．D本文拟从两个方面把这三个定理进一步推广．先把再推广1把焦点F(c，0)、，(，O)推广为定这三个定理抄录如下：22，点E(m，0)，准线=、=一分别推广为定直定理1．1双曲线一=l(口>0，b>0)的口D左顶点为A，右焦点为F，右准线为Z，过F的直线交线=、’=一，n．双曲线右支于B、C两点，连AB、AC分别交Z于、Ⅳ定理1．1可推广为两点，则以MN为直径的圆过点22^，，定理1．2双曲线一告=1(口>o，b>o)的定理2．1椭圆+=1(口>b>0)的左aD左顶点为A(一a，O)，过定点E(m，O)(m>口)的

5、直顶点为A，右焦点为，，右准线为Z，过F的直线交椭线交双曲线于、C两点，连AB、AC分别交定直线圆于、C两点，连AB、AC分别交Z于、Ⅳ两点，则以MN为直径的圆过点=于、N两点，则定理3．1抛物线y2=2px(p>0)的顶点为(1)以MN为直径的圆过定点A，焦点为F，准线为Z，过，的直线交抛物线于、C日(盈两点，连AB、AC分别交Z于、Ⅳ两点，则以MN为直，o)；径的圆过点·24·中学数学研究2014年第6期(2)EM、EN的斜率之积keM‘后EN为定值YI1MYN：+=0，即HM上2mmb22。口一mH—N口+6、，故以MN为

6、直径的圆过定点(证明：设8(x1，Y1)、C(2，Y2)(YlY2≠0)，直线mYMYNBC的方程为=+m，代入双曲线方程，得O)；(2)后肼j}删=22n口一一m一一mmm62(+m)：一口：y2一口Ⅲb=0，b2(X1—。m)bYl：=：)(定值)．口2m2z(：=：2：一++6：一n2一。：6：：o，6(一m．，n‘Yl2mx1+m2)y2一口2，，2ly2+2bm(x1一m)y1Y+(垃62m2类似地，定理2．1、3．1可分别推广为2一a2b))，21=0，(一2mxl+)+2m(xl—m)y1Y定理2．2椭圆+=1(t

7、Z>b>0)的左口+(m一口)=0(注意到6一a2y=a2b)，据顶点为A(一a，0)，过定点E(m，0)(00)的顶点为由B、A、M三点共线得，：一2L。'即prA(O，0)，过定点E(m，0)(m>0)的直线交抛

8、物线茗l+口口L一+口于、C两点，连AB、AC分别交定直线=一Ilt,于、m2Ⅳ两点，则，口【+口、)yl(1)以MN为直径的圆过定点H(~／2pm—m，：一．同理由c、A、Ⅳ三YM1+am(xl+口)性田u、’一O)；点共线得，)，Ⅳ=把①、②代入，YN(2)