圆锥曲线的性质及其推广运用

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1、2013届本科毕业论文锥曲线的性质及推广运用学院：数学科学院专业班级:信息与计算科学数单班学生姓名：华正东指导教师：王奇答辩日期:1引言42圆锥曲线的分类，性质及应用52.1圆锥曲线的分类52.2圆锥曲线的性质52.3圆锥曲线在生活中的应用93圆锥曲线性质的推广应用93.1利用圆锥曲线性质求解圆锥曲线的最值93.2直线与圆锥曲线的位置关系的实际应用133.3数学问题在圆锥曲线中的推广19参考文献：21致谢21圆锥曲线的性质及推广应用摘要：木文首先探究圆锥曲线在解析几何下的分类，总结了三类圆锥曲线的性质及应用，主要利用平面

2、解析几何的知识及数形结合思想，对圆锥曲线的基木性质及推广性质进行了总结和证明，并将它在日常生活中的应用和在解题中的应用做了简要说明。关键词：圆锥曲线；性质；应用；推广；ThenatureandpromoteapplicationofconiccurvesAbstracts:ThcarticlefirstexplorestheconiccurvesinthreedifferentclassificationsofAnalyticgeometry.Italsosummarizesnatureandapplicationofc

3、oniccurvesbyusingflatanalyticgeometryknowledgeandsymbolic-graphiccombination.Atlastitmakessomesummariesandverificationonthebasisofthenatureandpromoteapplicationofconicsections.Andputitinourdei订ylivesandinthesolutionofapplicationinabriefexplanation.Keywords:conicc

4、urve;nature;application;promotion;锥曲线的性质及推广应用引言圆锥曲线是高中和大学解析几何的重要内容，是用代数方法来研究几何问题，它处于代数与几何的交汇处。圆锥曲线的性质及推广是其屮的热点问题乙一。圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线和圆，通过直角坐标系，它们又与二次方程对应，所以，圆锥曲线又叫做二次曲线。圆锥曲线一直是几何学研究的重要课题z—,在我们的实际生活中也存在着许许多多的圆锥曲线。研究圆锥曲线的分类和性质，有利于开阔学生的解题思路，沟通知识间的横向联系，培养学生的直觉思维和逻辑推理能

5、力，而且能较高观点的理解圆锥曲线的定义。通过圆锥曲线的定义，基本性质，数形结合及巧设参数等方法加以解决。不管是在宏观世界还是微观世界，圆锥曲线都和我们有着密切相关的联系。从宏观上来说我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨迹上运行，太阳系其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上。如果这些行星运行速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行。人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵照这个原理。相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一物体的运动，不可能有任何其他的轨道了。因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙

6、的基本形式。从微观上来说，任何物体都是由原子构成的，原子是原子核和其周围围绕的电子高速旋转形成，而电子的运动轨迹近似认为是圆周运动或椭圆运动，相对于每一个原子，又符合库伦定律。从每一个原子到分子，最后形成物体，也就是我们的现实的世界。本文通过探讨圆锥曲线在解析几何下的分类及其性质，重点研究圆锥曲线的性质及推广应用。锥曲线的分类，性质及应用2・仁圆锥曲线的分类在（平面）直角坐标系屮，设二次曲线的方程为aux+2ai2xy+a22y+2ai3x+2a23y+^=0记/[=]+。22厶=。21424^2^22厶=。21。12。

7、13a23°31a32。33则我们称人」2」3是二次曲线的不变量，&为二次曲线的半不变量。由不变量给出二次曲线的分类：I椭圆型：/2>0（1）椭圆/2>0,人厶<0⑵虚椭圆（无轨迹）厶〉。，人厶>0⑶一点厶>0，厶=0II双曲型：/2<0⑷双曲线/2<0,厶北0⑸一对相交直线/2<0,人=0III抛物型：/2=0⑹抛物线厶=0,厶乂0⑺一对平行直线/2=0,厶=°，笛<0⑻一对虚平行直线（无轨迹）厶=0,厶=0,K］〉0⑼一对重合直线厶=0,厶=0,&=（）当二次方程的图形是一点或直线的情形时，称二次曲线是退化的。因此从

8、上述二次曲线的分类可知，厶的符号判别了曲线的类型，而厶H0或厶=0就判别了曲线的非退化或退化的情形。椭圆，双曲线和抛物线这三种曲线统称为圆锥曲线。2.2.锥曲线的性质2.2.1锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程，然后再判断九22(1)椭圆：由X2,y2分母的大小决定，焦点在一-+」一=1表示焦点在y加

9、一12-m