圆锥曲线的性质与推广应用

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1、word格式文档目录摘要1Abstract21引言32圆锥曲线的曲线方程、性质42.1圆锥曲线的曲线方程42.2圆锥曲线的性质102.2.2双曲线的性质113圆锥曲线在生活中的推广应用15参考文献20致谢21专业整理word格式文档摘要本文在简单介绍圆锥曲线的基础上，对圆锥曲线在中学数学的一些定义及其相关性质的讲解分析，即椭圆、双曲线、抛物线的性质，并在其基础上对圆锥曲线的几个性质在实际生活中进行推广应用。天体的运行时的轨迹经常用圆锥曲线来描述，圆锥曲线在日常生活中也很常见，并且人们在现实生活中也广泛运用到圆锥曲线的一些光

2、学性质。并利用一些常见的题型对其光学性质在生活中的推广应用进行分析，讲解。关键词：圆锥曲线；分类；性质；推广应用专业整理word格式文档AbstractBasedonthesimpleintroductionofconiccurve,onconiccurveintheanalysisonsomedefinitionandpropertiesofmiddleschoolmathematics.namelythepropertiesofelliptic,hyperbolic,parabolic,andonthebasisofs

3、everalpropertiesofconiccurvesinreallifetobe.Coniccurveisoftenusedtodescribetheorbitofthecurve,thecurveisverycommonalsoindailylife,opticalpropertiesandconiccurveisalsowidelyusedinreallife.Andtheapplicationofitsopticalpropertiesinlifeareanalyzedbymeansofsomecommonqu

4、estionsexplan.Keywords:conic;classification;properties;application摘要本文在简单介绍圆锥曲线的基础上，对圆锥曲线在中学数学的一些定义及其相关性质的讲解分析，即椭圆、双曲线、抛物线的性质，并在其基础上对圆锥曲线的几个性质在实际生活中进行推广应用。圆锥曲线是描述天体运行轨迹时经常用的曲线，同时也是日常生活中很常见的曲线，且圆锥曲线的光学性质在现实生活中也应用广泛。并利用一些常见的题型对其光学性质在生活中的推广应用进行分析，讲解。专业整理word格式文档1引言古希

5、腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼奥斯，利用平面截取一个对顶的圆锥，就根据在平面的不同位置，可分别得出双曲线，椭圆和抛物线；当两个底面都与平面相交的时候，在圆锥的侧面就可得到双曲线；当底面和平面都没有相交的时候（就是与所有的母线都相交），在圆锥的侧面得到的就是椭圆，特殊的时候就是与对顶圆锥底面平行的时候得到的就是圆；而当平面与对顶圆锥的一个底面相交的时候，在圆锥的侧面得到的就是抛物线了。本文在此基础上简单的概括了圆锥曲线的定义及其性质，结合生活实际介绍了圆锥曲线在生活中的运用，并利用实际例题进行分析、见解。专业整理word格式

6、文档2圆锥曲线的曲线方程、性质在几何、数学学中通过平切对顶圆锥得到的曲线，包括椭圆，圆，抛物线，双曲线以及一些已经退化的曲线类型。圆锥曲线又被称为圆锥截面,圆锥截痕以及二次曲线【1】。圆锥曲线的定义应用最为广泛的为（抛物线，椭圆，双曲线的统一定义）：一动点到一定点（定点即焦点）的距离与其到一条定直线（准线）之间的距离的比为常数（离心率）的点的集合为圆锥曲线。2.1圆锥曲线的曲线方程定理1【2】平面内的与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹就叫椭圆。这两个定点就叫椭圆的焦点，两焦点的距离就叫做椭圆的焦距。如图1：建立平

7、面标系,使轴经过点，且点与线段的中点重合。专业整理word格式文档图1假设是椭圆上的任意一个点，椭圆焦距为，则其焦点的坐标分别是。又假设与和的距离和是等于常数。由椭圆的定义，椭圆就是集合又可知，即所以，令其标准方程为例1求满足以下条件的椭圆标准方程：（1)、已知两焦点坐标分别为，椭圆上一点到这两个焦点的距离和等于;（2）、已知是两个定点，且三角形的周长等于，求顶点的轨迹方程。解：（1）因为所求的椭圆的焦点是在轴上，即假设所求椭圆的标准方程是为因为专业整理word格式文档所以,所以椭圆的标准方程（2）如图2，建立坐标系，使轴

8、经过，原点与的中点重合。图2由题意可知有即点的轨迹是椭圆，且所以但当点在直线上，即时，三点不能构成三角形，所以点的轨迹方程是注：求出方程后要检查方程上的点是否都符合题意。如不符合题意就应在方程后注明限制条件。定理2【2】与两个定点的距离差的绝对值是等于常数（并且小于）的点的轨迹就叫做双曲线。这两个定点就