由一道抽奖问题总览概率全貌-论文.pdf

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1、数在命题感悟2014年2月由一道抽奖问题总览概率全貌⑩江苏省海安县立发中学丁佐宏从近几年高考命题来看，概率创新题层出不穷．例如P(a：：．2013年北京理空气质量问题；2013年江西理以平面几何为载体，2013年陕西理投票问题⋯⋯．从位置来看都是解点评：此问为有序问题，故在计算相应事件数时应采答题前三道大题中的第2或第3道，可见命题人至多是将用排列方式．其列为中等题型．但由于背景创新层出不穷，使考生有应二、由同时中奖看独立事件同时发生接不暇之感．备考中只要我们相应的概率模型，将其本质进行透彻研究，即可以不变应万变，下面以

2、一道抽奖问题解：(2)设“某人摸到一等奖”为事件B，则为例总览概率问题全貌．尸(曰)：×××一1：．4444256题目：某商场因店庆临近特举行抽奖活动，店庆日在店内消费的顾客均可凭消费票据参加抽奖．抽奖箱内共则甲、乙均中一等奖的概率为(去)有四种小球，分别标有“生”“意”“兴”“隆”四个字，顾客每点评：甲、乙两人均中一等奖相互独立，独立事件同抽奖一次，操作流程为任意取出一个小球并记录小球上时发生用乘法计算．的汉字，然后将小球放回抽奖箱继续取出小球记录汉字，重复上述操作至多四次；如取出的小球上标有“隆”字，则三、由中奖结果

3、的互斥看概率的加法抽奖环节结束，不再重复取球至四次．奖励的规则为：一解：(3)某人抽奖一次，中奖的结果可能为一等奖、二等奖获得者需取到“生”“意”“兴”“隆”四个字的小球，且等奖、三等奖，且中一等奖、二等奖或三等奖为互斥事件，取球顺序与词组顺序固定相同；二等奖获得者需取到互斥事件至少有一个发生的概率用加法求解．“生”“意”“兴”“隆”四个字的小球，取球顺序不限；三等奖设获得三等奖为事件c，其包含的情况有：“生，意，获得者需取到“生”“意”“兴”三个字的小球．兴”三个球外加“生”、“意”、“兴”三种情况．(1)求某人抽奖一

4、次获得二等奖的概率；(2)甲、乙两人参与抽奖，则两人均获得一等奖的概率；Pcc=({×{×{×{×A+({×{×{×÷×)+(3)求某人抽奖一次，中奖的概率；(4)求某人抽奖三次，恰有二次中奖的概率；({×{×丢×{×)=．(5)设摸球次数为，求的分布列和数学期望．故某人抽奖一次，中奖的结果可能为一等奖、二等奖或三等奖的概率为：一、中奖概率的求解看计数原理及排列组合的运用砌)+P(P(c)=去+9+=7．高考对计数原理及排列组合问题的考查，主要是从点评：如果事件A与事件B不能同时发生，那么事件A概率计算的角度来考查，运用

5、中注意把握分类相加、分步或曰发生的概率为二者之和P(A+)=P(A)+P(B)；同理，相乘、有序排列、无序组合的原理．如求等可能事件概率如事件A，B，C，⋯，互斥，那么这些事件发生的概率同样的基本方法：一次试验中可能出现的结果有card(I)=n为各事件发生概率之和，P(A+曰+C+⋯)=尸(A)+P()+个，其中某特殊事／CA出现的结果有card(A)：m个，则事P(C)+⋯+P()．题目变式：某商场举行优惠促销活动，规则为每位顾件A发生的概率P(A)=．n客消费满lO0元可转动转盘一次(如图所示)，转盘指针停解：(1

6、)设“摸到二等奖”为事件A．留区域的数字为返券金额．指针可能停在转盘的任何位i漆中。7擞’?高中版坛2014年2月命题感悟线置，停在A、B、C三个区域返券金额分别为60元、30元、0于正面求解较复杂时，口J考虑I_口J题的反回求解．n次独立元．顾客转动转盘的次数为实际消费金额厂l00的整数倍，重复试验恰好发生次的概率：Pn(k)：c(1叩)累计返券金额为每次转盘返券金额之和．某顾客消费220五、由摸球次数引出离散型随机变量概率分布元，他参与转盘活动获得的返券金额为(元)，求其分布列与数学期望．解：(5)摸球的次数的可能取

7、值为1，2，3．解：设指针落在A、B、C区域P(=1)=1P(=2)：3×1=3，，分别记为事件A、B、c则P(A)=1，=了1P(：3)：4×{4×{4：9，，P(c)=．0斗P(=4)=1一P(=1)一P(=2)一P()=27．故取球次数的分布列为：毒123413927P—4—_1—6—6—4—6_—4—：×1十三×2+×3+×4：2．75．4166464所以，随机变量的分布列为点评：将随机变量的取值及其概率用分布列形式写出后．还需要进行检验来确保分布列正确检验公式为：PO306090120(1)P≥0(i=1，2，

8、⋯)；(2)Pl+p2+p3+⋯印=1．数学期望：l1511_——_——_——_——_——E()慨：+⋯帆的数学期望是各种取值的平均4318936数，如的不同值概率相等就是简单平均数，若的不同值其数学期望概率不全相等就是加权平均数．EX：0×—1+30×—1=×——+×——+60×_=-一_+90×1+120x~1=