由一道传概率多选题引起的思考

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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。由一道传概率多选题引起的思考　　“遗传和变异”是高中生物教材中的重点，也是难点，而其中的概率计算更是高考的主要考点，很多生物教师同行都注意这方面习题解题方法的归纳和整理，而笔者在高三生物教学中，也遇到了一道遗传概率多选题，它的解题方法和技巧更是引起了笔者深深的思考。　　例题：(多选)一对夫妇，他们的孩子患甲病的几率为a，正常的几率为b；患乙病的几率为c，正常的几率为d，他们生一个只患一病的孩子的几率为(　)

2、　　A　a+c-2ac　B　b+d-2bd　　C　ad+bc　D　1-b-d　　此题的答案为A,B、C，然而要想选准，选全并非易事，笔者认为以下两种方法各有千秋，值得深思。　　　　1、遗传病概率计算的常规解法　　　　计算两种遗传病在同一个体上出现的概率，我们通常的解法都是先算出每一种遗传病的发病概率，此时运用的是基因的分离定律，然后将两种遗传病的发病概率相乘即可，如例题中已明确每一种遗传病的发病概率，不需计算，即患甲病几率为a，患乙病几率为c，所以两病都患的概率为ac，如何求解只患一病的孩子的概率?常规解法有两种：为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资

3、源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　　　解法一：P只患一病=1－P正常-P两病都患　　P正常指的是既不患甲病也不患乙病的概率，这里可以分开处理，然后彼此相乘，即先算出不患甲病的概率，再算出不患乙病的概率，然后两者相乘，如上题中正常的概率为(1－a)(1－c)或bd，因此只患一病的概率为1-(1-a)(1-c)-ac=a+c

4、-2ac，选出答案A，或者为1-bd-ac=1-bd-(1-b)(1-d)=b+d-2bd，即答案B可选。　　解法二：P只患一病=P只患甲病+P只患乙病=P患甲病×P不患乙病+P患乙病×P不患甲病　　所以上题中。P只患一病=ad+bc，即可选出答案C　　以上解法是两种遗传病发病概率的常规解法，无论题目形式是选择题还是遗传系谱分析题，都可用上述思想来解决，这当然要求学生掌握这类问题的解题思路。　　　　2、入集合思想的巧妙解法　　　　上述例题如能运用数学中的集合思想，又可巧妙解决，通过题意，明确以下两个集合图解。　　为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源

5、运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　(1)图1中两个集合分别表示患甲病的概率a和患乙病概率C，阴影部分是两个集合的交集，表示同时患两病的概率，即P两病都患=ab，空白部分表示只患一病的概率，即P只患一病=a-ac+c-ac-a+c一2ac。或者理解为左边集合的空白部分为患甲病而不患乙病的概率ad，右边集合的空白部分为患乙病而

6、不患甲病的概率bd，所以只患一病的概率等于两个集合的空白部分相加，即P只患一病=ad+b。　　(2)图2中两个集合分别表示不患甲病的概率b和不患乙病的概率d，阴影部分是两个集合的交集，表示两病都不患即正常的概率，所以P正常=bd，空白部分为只患一病的概率，即P只患一病=b-bd+d-bd=b+d-2bd综上所述，所以本题的答案为A、B、C　　可以看出运用数学中的集合思想，就能化难为易，化繁为简，既能深化对生物知识的理解，又能培养学生的思维能力，当然这要求学生有较高的学科间综合能力。　　这个遗传概率多选题，笔者介绍了两种不同类型的解法，前者是生物学科内部的常规解法，这种解法虽繁琐但却

7、是常规解法，学生必须掌握；后者是运用集合思想的巧妙解法，虽看似简单却要求学生有较高的能力，究竟哪种方法适合学生，还应让学生量力而行。为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。