一类病毒与抗体的反应扩散方程组的稳定性分析-论文.pdf

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1、第34卷第4期高师理科学刊Vo1．34No．42014正7月JournalofScienceofTeachersCollegeandUniversityJu1．2014文章编号：1007—9831(2014)04—0020—03一类病毒与抗体的反应扩散方程组的稳定性分析高孝成，王霞(1．黑河学院教务处，黑龙江黑河1643o0；2．齐齐哈尔市第三十二中学校，黑龙江齐齐哈尔161006)摘要：研究一类病毒与抗体的反应扩散方程组在Neumann边值条件下的稳定性，利用规范形理论得到了稳定性与Hopf分支发生所要满足的条件．通过分析数学模型性质得到了病毒与抗体之间=一=一的相互作用关系

2、．关键词：时滞；反应扩散；稳定性；Hopf分支如中图分类号：0175．21文献标识码：Adoi：10．3969~．issn．1007—9831．2014．04．008StabilityanalysisofaclassofvirusandantibodyreactiondiffusionequationsGAOXiao—cheng，WANGXia(1．OfficeofTeachingAffairs，HeiheUniversity，Heihe164300，China；2．QiqiharNo．32SeniorHJishSchool，Qiqihar161006，China)Abstra

3、ct：ResearchedthestabilityofvirusandantibodyreactiondiffusionequationswithtimedelayintheNeumannboundaryvalueconditionsinmedicalscience．Meanwhilemadetheuseofthetheorytypespecificationtodiscussthehopfbranchingandstability．Throughanalyzingthepropertiesofmathematicalmodeltoreflecttheinteractionbe

4、tweenvirusandantibody．Keywords：timedelay；reactiondiffusion；stability；Hopfbranch由于在医学上肿瘤病毒与药物抗体的相互反应扩散现象各种各样，因此根据不同的条件建立的数学模型也是有很大的不同．Hilhorst对肿瘤病毒与药物抗体的相互反应给出一类反应扩散方程组其中：表示药物抗体的浓度；v表示肿瘤的浓度；k是正常数，表示反应速率．由于药物对肿瘤的抑制作用在时间上有一定的滞后，本文对方程组(1)进行修改，研究具有时滞的情况下反应扩散方程组jI：+口一ku(卜)vV(2)l—ig—v：一b’，一kuv【的稳定性

5、与Hopf分支犯．其中：a>0，b>0都是常数．1平衡点的稳定性收稿13期：2014—02—20作者简介：高孝成(1979-)，男，黑龙江绥棱人，讲师，从事应用数学研究．E-mail：gaoxiaocheng001@163．corn—笙—!塑————————高孝成，等：一类病毒与抗体的反应扩散方程组的稳定性分析21一—．—————————————————二_二二-=======：兰显然，系统的正平衡点是(一妻，)点，做变量替换1,11=U+，：：v—a，于是原反应扩散方程组(2)变为b、f，、+隆fO0~ut2lOZul+a(ub㈩=0(f，)(4)，，(f，)=卜Hopf分夏

6、的存在性、●．J，＼一设0<<：<‘一一△算子在Neumann边值条件下的特征值，对应的特征函数为：1，()，厂l广，e3(⋯，其中：=一(孚)=o，l，2，3，⋯)，于是方程(2)在原点处的线性化方程为+昙()一。△一()+(。b八lCUl~(3)g二；；)+(一ku—i(t-"t")(5，相应的特征方程为f()+(3)一(三)一(3)ef：0，整理得+(一口+)+口b=O(6)：：，6)变++口6=o．~t7：0=Po<／-6<<⋯，此时特征方程有两个负根，所一以原⋯反应扩散方程组(2)在平衡点(0，0)处是局部稳定的．2HOPF分支当f≠0时，假设方程(6)有一对纯虚根=

7、+ico(co>0)．将i代人特征方程(6)并分离实部和虚部，acosinmr=一ab(7)口co∞∞一ao)(8)将⋯式、(，7、)及，．式．(8)两式平方相加得+(一2alam-2)+口b=0(9)令z=CO。，P：-2aPm一2ab，g=a2b，方程(9)变为1Z十pz+q=0(10)当七=o时，由一元二次方程的求根公式可得=√0．5(一p±)，将代人方程(9)得：arcSin—ro~-ab—+(：0，l，2，⋯)．aroo当k=1，f=时，方程(6)有一对纯虚根±i国．令=。，于是：