一类传染病模型无病平衡点的全局稳定性-论文.pdf

《一类传染病模型无病平衡点的全局稳定性-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、浙江大学学报(理学版)Journhatltopf：／Z／hwejwiawn．gjoUurnnivaelrs．siztjyU(．Secdieun．ccen／Esdciition)VoJ1．41NO．4第41卷第4期2014年7月u1．2014DOI：10．3785／}．issn．1008—9497．2014．04．006一类传染病模型无病平衡点的全局稳定性夏立标(宿迁高等师范学校数学系，江苏宿迁223800)摘要：过去的半个多世纪，传染病模型在数学生态学领域已受广泛重视．研究了一个具时滞和扩散的传染病模型，重点讨论了该模型解的定性性质和

2、稳态解的渐近行为；利用线性化和特征值方法讨论了正稳态解的局部稳定性，通过构造单调迭代序列，给出了正稳态解的全局稳定性．最后给出了数值模拟和讨论，当接触率充分小时，问题的无病平衡点是全局渐近稳定的．关键词：传染病模型；无病平衡点；时滞；全局稳定性；线性化；特征值方法中图分类号：O175．5文献标志码：A文章编号：1008—9497(2014)04—391—08XIALibiao('DepartmentofMathematies，SuqianCollege，Suqian223800，JiangsuProvince，China)Theglo

3、balstabilityofaclass．ofinfectiousdiseasemodelforthediseasefreeequilibrium．JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)，2014，41(4)：391—398Abstract：Overthepasthalfcentury，infectiousdiseasemodelhasattractedgreatattentioninmathematicalecology．PeopleusemathematicaltoolstOrese

4、archthecausesofdisease，thedevelopmentprocessofthedisease，andprovidethetheoreticalbasisandquantitativebasisforthedecisionofthepreventionandtreatment．Focusingonthequalitativepropertiesofsolutionsofthemodel，aninfectiousdiseasemodelwithtimedelayanddiffusionisgiven．Wemainlyd

5、iscusstheasymptoticbehaviorofthesolution：Linearizationandeigenvaluemethodsareusedtodiscussthelocalstabilityofthepositivesteady-statesolutions；Throughconstructingmonotoneiterativesequences，theglobalstabilityofpositivesteady～statesolutionsaregiven．Numericalsimulationandso

6、mediscussionsaregiventoemphasizeourresults：FreeequilibriumisgloballyasymptoticallystablewhenthecontactrateofthediseaseisSITIaI1IKeyWords：infectiousdiseasemodel；thediseasefreeequilibrium；delay；globalstability；linearity；eigenvaluemethodUlf—dl△1一～1U2(，一一／llUl十0引言一，Q×c。，以往研

7、究的传染病模型，仅限于种群密度随时一d2Auz—Hi“2(，—r)一“2一2，间的变化．事实上，无论论是易感染者还是染病Q×(O，。。)，(1)者其空间分布密度都是不均匀的，随时随地都在发地￡一d3AU3一2～U3，Q×(O，。。)，生变化，因此，需要用带有扩散项的反应扩散方程组OUl篱一篱一。，aQ×c。，∞，来描述传染病模型：乱(z，0)一U(z)≥0，i：1，3，Q，乱，(z，)==：U2(，￡)二≥二，Q×[一r，O]，收稿日期：2013-07—10．作者简介：夏立标(1976一)，男，硕士，副教授，主要从事基础数学研究392

8、浙江大学学报(理学版)第41卷其中，n是尺中的有界区域，其边界aQ光滑，77是其中，边界上的单位外法向量，齐次Neumann边界条件说一，一P+，一明上述系统是封闭的，在边界上没有人口移动；U(z，￡)表示易感者在t时刻