传染病扩散模型的全局稳定性

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1、北京交通大学硕士学位论文传染病扩散模型的全局稳定性姓名：史锐峰申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：刘迎东20061201北京交通大学硕士学位论文ABSTRACTABSTRACT：Whenwestudythe印idemicmodel，Wedonotne西ectthespatiald卸船alof印id鲥cs．Wh∞Weoo璐iderthegeo黟apKcspread0f印idemicpopu．1atio璐盯econtinuolls，wege乞asemiline盯panialdifferentialequatio璐bytheaddi．tion0fdi伍鹪io

2、nt伽8缸dinitial．bolmdary训ue．Inthi8lecture，weintroduoethe硎inarydi矗打ential印id鲥cequa廿。璐硒ththeconst衄torn吼co璐t蛆tpopu-lation，studythecor瑚pondingdiffhsionmodels．、7l，egettheconclI玛ions，whichare8iInilartotheconclusio璐oftheordinarydi丘毫r衄tmmodek．皿lisprovidemorereliabktheoryb嘲fortheepidemicalpre

3、、吲吐ion8ndc盯e．ofwhidh：The伍等tchapterbri胡yintroduc母theInodelingm咖ingofdynanli∞mod幽ofinfectiousdi∞煳衄d唧lai]陷∞ncer∞dterm8bygivingan∞【ample．Inthe8eoonddlapt凹'We，矗rstly'introducetheneededth蝴s，sec∞dly'studySIRdi助si∞model．SIRsdi缸i∞mo(1el衄dSIRdi风sionmodel硒thverticalinfecti∞觚d、，王‘ocinati∞，whic

4、hbelongtotheepidemicmodelswiththeconst毗tp0I舭ion．Thetllirdchapter，聊studythe印ideIIlicdi伍lsionmodels丽thcollstantim-mi口姐‘and仞币o】1姐tialdanj鹄。既tainlythepopulatio咀j8notcc咀st舶1t．KEYWoRLDS：Equmbri啪；Globally锄瑚ptoticallystability；Liapun洲fIm伽tionalCLASSNo：0175．26致谢非常感谢我的导师刘迎东副教授，本论文的各项工作都是在刘老师

5、的悉心指导和亲切关怀下顺利完成的。两年多来，无论是在课成的学习过程中，还是在论文的选题、研究以及成文的过程中，刘老师都自始至终地给了我大力的支持和无私的帮助。刘老师渊博宽广的知识系统、严谨务实的治学态度和把握科学前沿的敏锐洞察力使我受益匪浅；他谦虚正直、平易近人的长者风范给了我另一笔人生财富，在此向刘老师表示深深的敬意和感激。感谢所有在学习研究中传道授业解惑的老师。感谢我同门的师姐师妹，共同的学习、探讨与合作使我收获多多。感谢所有一路走来互相勉励的同学和朋友，感谢他们在学习和生活中给予我的关心和帮助。感谢各位专家和学者在百忙中审阅我的论文，诚恳接受您的宝贵意

6、见和建议，期待您的指导．北京交通大学硕士学位论文1引言1．1传染病动力学简介1引言传染病历来就是危害人类社会的大敌，传染病的流行总能引起该地区人口的急剧下降，经济的恶化，社会的动荡不安。历史和现实都告诉我们；人类正面临着传染病长期而严峻的威胁，对传染病发病机理、传染规律进行研究并制定相应的防治策略已成为当今世界需要迫切解决的一个重大问题。目前，对传染病的研究主要有描述性研究、分析性研究、实验性研究和理论性研究四种方法。传染病动力学就是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法，它是根据种群生长的特性，疾病的发生及在种群内的传播发展规律，以及与之有关的社会等因素

7、。建立能反映传染病动力学特性的数学模型，通过对模型动力学性态的定性定量分析和数值模拟，来显示疾病的发展过程，揭示其流行规律，预测其变化发展趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其预防和控制的最优策略，为人们防治决策提供理论基础和数量依据。虽然早在1760年D．B哪oulli就曾用非线性常微分方程研究过接种牛痘对天花传播的影响，但确定性传染病模型的研究应该说是始于20世纪。1906年Hamer为了理解麻疹的反复流行。构造并分析了一个离散时问模型。1911年公共卫生医生R汹博士利用微分方程模型对疟疾在蚊子与人群之间传播的动态行为进行了研究，其结果表明，如果将

8、蚊子的数量减少到一个临界值以下，那么疟疾的流行将会得