带有扩散的传染病模型的动力学

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1、北京交通大学硕士学位论文带有扩散的传染病模型的动力学姓名：于海燕申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：刘迎东20060201目录摘要2我们主要研究传染病动力学模型的解的性质，分别研究了总人口为非常数和常数两种情形的模型．总人口为常数的传染病动力学模型已经有了比较彻底的研究，在此主要研究具有空问扩散的双线性发生率传染病模型的一般结构及其正甲衡解的稳定性；总人口为非常数的传染病动力学模型，我们主要研究只有易感者具有常数输入的sIRs模型．对于此模型的下衡解的稳定性，文献『11做了比较详细的研究，在此基础上，通过改

2、进Li叩unov函数，我们能够得到更进一步的结果；加上扩散项后，运用相关的稳定性理论，我们得到了甲衡解的稳定性定理．在第四章，我们研究了总人口为常数、具有空问扩散的传染病模型的行波解的存在性，文献【12】【13】讨论了这个模型的行波解的性质，但并没有在数学上严格证明解的存在性．本文在承认g(∈)>O的情况下，利用分析理论，采用”打靶法”，证明了行波解的存在性．关键词一扩散，传染病模型，Liapunov函数，存在性，稳定性目录Abstract3Wemainlyinvestigatethe80lutionsofinf

3、ectiou8dynamicmodeIs，incIud—ingtwosi扎【ations：thetotalpopulationistakentobeconstantandincon．8tant．Sincethesituationwhichtotalpoplllationisconstanthasbeeninv盼tigatedthorou曲Iy，herewepayattentiontotheusualformfortheinfectiousmodelwhichhasbilinearincidenceandspaci

4、甜difrusion，aswellasthestabil．ityofthep08itiveequilibrium．Foranothersituationwhichtotalpopulationisinco璐tant，、vestudytheSIRSmodelwhichonlysllsceptiblehasconstantinput．Referencebook[1Jhasmadedetailedstudyaboutthestabilityofthi8SIRSmodel'butifweimprovetheLiapuno

5、vfunction，wecangetfurtherre8ult；addingdi在色rentialterm，wegetthestabilitytheorembyapplyingrd-ativestabilitytheoryInChapterfour，we8tudythee](istenceoftravdlingwavesolutionforakindofinfbctiousmodelthatthetotalpopulationistakentobeconstantandbehaVedspacialdifhlsio

6、n．Ref色rence[12】[13】hasstudythepropertiesofitstra^，ellingwavesolution，butdidn’tproVethee)dstenceofit．Inthispaper，weprovetheexistenceoftravellingwavesolutionbyanalysistheoryinthecase9(∈)>0．Keyword8：diffhsion，infectiousmodel，Liapunovfunction，existence，sta．bility

7、．第一章传染病动力学的基本知识§1．1研究传染病动力学的重要意义传染病历来就是危害人类健康的大敌，历史上传染病一次又一次的流行给人类生存和国计民生带来了巨大的灾难㈦早在公元2世纪，Antonine瘟疫在罗马帝国的流行，引起了人口的急剧下降和经济恶化，使入侵者乘虚而入，导致了罗马帝国的崩溃吼公元1519—1530年闻麻疹等传染病的流行，使MⅨico的印第安人从3000万下降到300万．使人闻之色变的黑死病(淋巴腺鼠疫)曾四次在欧洲大规模流行一第一次是公元600年，使欧洲约一半的人口丧生，死亡率最高时达每天一万多人1

8、3J；第二次爆发于公元1346—1350年问，导致了欧洲l／3的人口死亡；第三次发生于1665～1666年间，使伦敦有I／6的人口死亡l最后一次是在1720—1住2年阿，使法国Marsel】1es的一半人口、T0uloⅡ附近60％的人口、ATl鼯“％Aix和Arignon30％的人口死亡眇中华人民共和国成立以后，我国传染病的防治一直受到各级政府和研究部门的高度重视，采取了