带有隔离的传染病模型的全局分析

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1、天津职业技术师范大学TianjinUniversityofTechnologyandEducation毕业论文带有隔离的传染病模型的全局分析GlobalAnalysisofEpidemicModelwithQuarantine摘要国际上传染病动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于研究各种各样的传染病模型，由于隔离和接种是行之有效的控制传染病蔓延的极为重要的措施，因此研究带有隔离或接种的传染病模型就十分重要。本文主要讨论的是带有隔离的SIQS传染病模型。首先根据易感人群，染病人群和已经染病并且被隔离的人群建立一个关于带隔离传染病

2、的SIQS模型。接着对所建立的模型中的偏微分方程组转化成方差方程组，然后求出该系统的平衡点，根据平衡点得到雅可比矩阵。再根据得到的雅可比矩阵依据定理和推论说明平衡点的稳定性。关键词：SIQS模型；差分方程；平衡点ABSTRACTFirstcreateabandisolatedoninfectiousdiseasesSIQSmodel.Thenontheestablishedmodelofpartialdifferentialequationsintovarianceequations,thenfindthebalancepoint

3、ofthesystem,accordingtothebalancepointtogettheJacobianmatrix.AccordingtoJacobianmatrixbasedontheoremsandcorollariesillustratethestabilityoftheequilibriumpoint.KeyWords：SIQSmodel;Differentialequation;Equilibriumpoint目录1引言12稳定性理论32.1矩阵的范数32.2全局的稳定性42.3线性系统的稳定性92.3.1非自治线

4、性系统92.3.2自治线性系统102.4相空间分析122.5线性渐近稳定133建立模型184模型求解204.1求平衡点204.2平衡点的稳定性21结论23参考文献24致谢2525天津职业技术师范大学2013届本科生毕业论文1引言在世界迅速的全球化的今天，传染病仍是当今世界范围内引起人类死亡的主要原因，而新传染病（甲型H1N1流感，AIDS病，SARS）的出现、旧传染病（性病、结核）的复苏，均构成了对人类健康的巨大威胁。因此，传染病的防制是关系到人类健康和国计民生的重大问题，对疾病流行规律的定量研究是防制工作的重要依据。传染病动力学

5、就是根据疾病发生，发展及环境的变化等情况，建立反映其变化规律的数学模型，通过模型动力学性态的研究来显示疾病的发展过程，预测其流行规律和发展的趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其进行预防和控制的最优策略，为人们防制决策提供理论基础和数量依据。传染病动力学的研究中，模型的建立一直是直观重要的。早在1760年，D.Bernoulli就用数学模型研究过天花的传播，但确定性的传染病模型始于二十世纪。1906年Hamer为理解麻疹的反复流行，构造并分析了一个离散模型。1911年公共卫生医生Ross博士利用微分方程模型对疟疾在蚊子与人群

6、之间传播的动态行为进行了研究，得到了疟疾流行与否的临界值，Ross因此而获得第二次诺贝尔医学奖。1926年Kermack和McKendrick为研究1665-1666黑死病在伦敦的流行规律以及1906年瘟疫在孟买的流行规律，构造了著名的SIR仓室模型，提出了疾病流行与否的阀值理论，为传染病动力学的研究奠定了基础。传染病动力学的模型与研究于20世纪中叶开始蓬勃的发展。其标志性的著作是Bailey于1957年出版、1975年第二版的专著，近20年来，国际上传染病动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于研究各种各样的传染病模型，由于隔

7、离和接种是行之有效的控制传染病蔓延的极为重要的措施，因此研究带有隔离或接种的传染病模型就十分重要。生态系统是在一定空间范围内，各生物成分和非生物成分通过能量流动、物质循环、信息传递和价值流向而相互作用、相互依存所形成的一个生态学单位。任何一个生态系统都是结构和功能相互依存，相互制约的统一体。结构和功能相互适应、完善，使生态系统在一定时间内各组分通过制约、转化、补偿、反馈等机制处于协调稳定状态。在其弹性限度以内的外来干扰下，生态系统通过自我调节，可以恢复到初始的稳定状态或者保持一定的稳态平衡。25天津职业技术师范大学2013届本科生

8、毕业论文生态系统具有稳定性、可测性和可控性三大属性，是个多层次、多因子、多变量的系统。对它的管理和研究，也是多方面的，只用常规的定性描述和一般的数理统计，搞不清它的内在规律。用系统分析的方法对生态系统进行全面的分析，建立数学模型，找出物质生产、能量