一类源自生物控制的捕食者--食饵扩散模型平衡点的稳定性.pdf

《一类源自生物控制的捕食者--食饵扩散模型平衡点的稳定性.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2014年第9期林区教学No．92014总第210期TeachingofForestryRegionGeneralNo．210doi：10．3969／j．issn．1008—6714．2014．09．046一类源自生物控制的捕食者——食饵扩散模型平衡点的稳定性付琼(兰州职业技术学院机电工程系，兰州730070)摘要：研究一类源自生物控制的捕食者——食饵扩散模型在常微系统平衡点的稳定性。关键词：害虫；捕食者——食饵扩散模型；稳定性中图分类号：015文献标志码：A文章编号：1008—6714(2014)09—0094—02近年来，害虫

2、管理工作备受关注。相比喷洒杀虫剂的饵模型。化学控制，利用昆虫病毒的生物控制方法具有专业性强、rs(t)=S(t)(一一od(t)+koy(t))对天敌及高等动物安全、对环境无污染、后效作用明显等{i(t)=as(t)I(t)一(￡)+kt优点，已成为国外害虫防治的一个重要发展方向。昆虫病【(t)=Y(t)(r2一(t)一toy(t))毒防治害虫的主要机理是以昆虫病毒流行病学为依据，通其中y(t)是食饵的种群密度，表示染病害虫的死亡率，k过昆虫传递病毒，制造病毒流行，使害虫染病，使其直接死是食饵向易感害虫的转化率，0是捕食率，Y(r

3、2一)表示亡，或抑制取食，或延缓生长发育，避免害虫继续大量取食没有易感害虫捕食食饵种群时，食饵按I~gistic方式增长。而造成危害，达到持续控制害虫的目的。根据这一特点，本文讨论系统非负平衡点的稳定性。把人工接种的被感染病毒的害虫大量释放，通过染病害虫为方便起见，记使病毒散布到易感害虫种群中去，引起害虫感染病毒而发=S(t)(一一od(t)+kOy(t))病。许多学者对昆虫病毒防治害虫作了研究”，但通过=aS(t)l(t)一(t)+／z建立数学模型研究病毒控制害虫的文献却比较少。Goh=Y(t)(r2—0S(t)一toy(t))

4、通过连续投放染病害虫来抑制易感害虫的数量，提出了模显然，函数(i=1，2，3)在J={(S，j，Y)Is，，，，，O}上局部型：一致Lipschitz连续，故系统取非负初值的局部解存在且唯fS(f)=一aS()，(t)，一，下面的定理说明系统的解是有界的。【，=as()，()一(t)定理1．1：设(S，，，Y)是系统的正解，则存在正常数其中S(t)，，(t)分别表示易感害虫和染病害虫的种群密M。，使得对足够大的，有5，j，)，sM。，特别地，对Vt0，有度，是疾病传播系数，卢是染病害虫的死亡率，控制参数JS，，，)，，表示染病害虫

5、的投放率。Cherry等人在此基础上假设易感害虫S(t)具有Logistic再生率，提出并研究了如下模型的动力学性态：其中=一．s(0)+，(0(0))，Mo=+k(r2+Z){fs()：s()f、1一A1一())，4珊【，(￡)=aS()，(￡)一()证明：令V(f)=S(t)+，(t)+(t)，min{JB，}这里K是环境容量。害虫控制的一个重要目的就是将害则V’(t)=一rs一+kr：y一，由Young不等虫种群数量控制在某一可接受的阈值之下，而这一阈值的式知(t)M0一z()，其中=+。由比较大小在很大程度上依赖于害虫(捕

6、食者)所吃的农作物，即食饵种群。基于此，2009年Tan在上述理论的基础上自不等时即得定理1．1的结论，证毕。然地引入一类食饵种群，并假设易感害虫一旦被染病，就定理1．2：会因失去捕食能力而迅速死去，提出了如下捕食者——食(1)系统的非负平衡点(0，告，0)无条件不稳定。收稿日期：2014—08—18作者简介：付琼(1980一)，女，甘肃庆阳人，讲师，从事(2)当Ro

7、的Jac。bi矩阵+为(y—Y～一y—ln上)，甜则沿系统的全导数满足s[一三]，它的特征多项式为A，=cA—一ct，=cl(S—S)(一r。一+key)(A+rt+)(A+卢)’厂(^)=0有一正根r2，因此平衡点+c：[-=曼】(，一7)一c。[(一雪)+tO(y一)(Y一)]‰(o，告，0)无条件不稳定。=(一／3)一(y(2)平衡点“，(0，告，)的Jacobi矩阵为从系统的第二个方程可以知道O0。墨一8：一／~-<0一0I，它的特征多项式为A)=所以<0，即=(3，7，)全局渐近稳定。Or2n一～U—r^参考文献：(A+

8、r2)(A+rl+一)(A+／3)[1]L．A．Falcon，UseofBacteriafouMicrobialControlofIn．sects[M]．Acadamic．Press，NewYork，1971．当A)=o的根一r】一>o，即>1时，