一类三自由度强非线性系统的动力学分析-论文.pdf

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1、第35卷第2期宁夏大学学报(自然科学版)2014年6月Vol_35No．2JournalofNingxiaUniversity(NaturalScienceEdition)Jun．2014文章编号：0253—2328(2014)02—0104—05一类三自由度强非线性系统的动力学分析张宇功，常胜，范学良(兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃一J-．州730O70)摘要：根据中心流形理论对一类三自由度强非线性动力系统降维，研究其稳定性及分岔特性，并用Mat[ab模拟出其分岔图及Lyapunov指数图，从而研究此系统中不

2、同参数对系统稳定性及分岔的影响，为永磁同步电机动力系统参数设计提供参考．关键词：中心流形；稳定性；分岔；数值仿真分类号：(中图)O193(2000MR)70K50文献标志码：A从理论上研究非线性动力系统比较困难，特别平衡点的稳定性进而研究原系统平衡点的稳定性及是高维非线性系统，因此希望通过一定的方法对其分岔特性，并在文献[5]对某一型号永磁同步电机参进行简化，并希望简化后的系统能够保持原系统的数测量的基础上，通过Matlab对其中参数取不同值动力学特性．通过研究已经产生了很多简化系统的时进行Lyapunov指数]图及

3、Poincare截面数值仿途径，例如中心流形理论、范式方法、Lyapunov—真，从而研究各参数变化对系统稳定性及分岔特性Schmidt方法等．的影响，这对永磁同步电机今后的设计及生产将起永磁同步电动机(PMSM)是一种高效、高性能到参考作用．的交流电动机，由于其重量轻、效率高、反应快，广泛应用于现实社会的各个驱动领域，所以对于永磁同1中心流形步电动机的研究具有重要的理论和实际意义．PMSM系统模型是一个典型的强耦合的三自由度考虑自治系统强非线性混沌系统，其不规则运动主要有转速、电磁主一_厂(z)，(1)噪声、转矩的

4、间歇性振荡等，由此会产生混沌现象．其中-厂：D一是连续可微的，且D(==R”是包含原在实际中混沌行为在大多数情况下都是有害的，因点z一0的定义域．此对系统的混沌及分岔现象的研究已成为热点，不定义117]设M是一个连通的度量空间，满足论在理论还是计算机仿真方面都有一定的研究成1)M有开覆盖{U)，即U是开集，M：UU，d∈A果．文献[1]研究了气隙均匀PMSM的动力学行为，2)对任意的口EA，Uo同胚于中的单位开发现它是一个三自由度强非线性动力系统，有多样球：B一{a2lz∈R，lI<1}，的动力学行为．文献E2]研究

5、了永磁同步电机的分岔3)若n≠0，h。和h分别是从和图、Iyapunov指数图谱和平衡点的稳定性等．文献到中单位开球B的同胚映射，则h—h。。是[3]研究了气隙同步电机的混沌吸引子以及Hop{从中的开集到中开集h。的可微映射，且对分岔．文献[4]研究了其数值特征．任意Eh。，Jacobian矩阵的行列式非零，即本文首先描述了中心流形，并用中心流形对三IDh(z)I≠0，维PMSM数学模型进行降维，将其转化为较为简单则称M是一个维可微流形(忌维流形的严格定义的一维标量状态方程．通过研究等价标量状态方程见文献[83)．收

6、稿日期：2013—11—14基金项目：甘肃省国际科技合作计划项目(1104WCGA195)；甘肃省自然科学基金资助项目(1208RJZA111)作者简介：张宇功(1987一)，男，硕士研究生，主要从事运筹学与控制论研究．第2期张宇功等：一类三自由度强非线性系统的动力学分析1O5定义2如果'7(z(0))=O，7(z())三0，即(O)一h((O))，那么对于所有的t≥0，解Vt∈[O，t)cR，其中[O，t)是解()有定义的时(()，())将位于该流形内，即()三h((t))．间区间，则称流形{叼(-z)一0}是方程

7、(1)的不变在这种情况下，中心流形内系统的运动可由k阶流形．方程现在假设厂是二次连续可微的，则方程(1)可表Y—A1y+gl(，h())(5)示为描述，称该方程为降阶系统．主一Ax+[厂(z)一z]一A．r+7(z)，定理2E。在定理1的条件下，如果降阶系统dU(5)的原点y一0是渐近稳定的(或非稳定的)，则整其中个系统(2)～(3)的原点也是渐近稳定的(或非-~厂(z)一()一(o)稳定的)．是二次可微的，且如果能够求出临界情形下非线性系统(1)的中心流形，那么就可以通过研究其约化系统的稳定性7(o)一0，(0)：

8、：：o．研究系统(1)的临界稳定性问题．根据中心流形对只考虑无法线性化处理的情况，故假设A有k个特流的不变性，中心流形z—h(．y)的求解问题可转化征值的实部为0，(—n—k)个特征值的实部为为系统(1)的临界稳定性问题．根据中心流形的不负．总可以找到一个相似变换矩阵丁，将A转换为分变性，在应用定理2时需要求出中心流形z—h(y)．块对角矩阵函