万有引力中的“黑洞”问题剖析-论文.pdf

《万有引力中的“黑洞”问题剖析-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、题中悟道·典题解析沈春燕有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的半径引力把其中的物质紧紧地压在一起，密度极j，解析设该黑洞质量为，太阳的大，每立方厘米的质量可达数吨．它们的质质量为m，它们之间距离为r，太阳绕黑洞作量非常大，半径又非常小，其第二宇宙速度非常大．如果以3xl0sm／s的速度传播的光都不圆周运动的向心力由万有引力提供，则GMmv2能逃离该天体．那么即使该天体确实在发：m—：m／~2／-：mr—__=m一：=m_r，而⋯J太八I~1n：1质，贝量亘m等哥光，光也不能进入太空，我们也根本看不到式两边可以约掉，所

2、以要求得黑洞质量M，只它．这种天体称为黑洞．黑洞问题经常出现需知道太阳绕黑洞公转的线速度(或者角速在万有引力的习题中，主要涉及黑洞的质量度、周期)和到“MCG6—30—15r”的距离即可．和半径问题．所以本题答案为B．一、求黑洞质量；二、求黑洞半径分析思路：我们可以把黑洞看成是一种分析思路：黑洞这种特殊的天体，它的质特殊的天体，它周围有极强的引力场，它周围量非常大，半径又非常小，所以它的第二宇宙的物体(星体)在它的引力作用下都在围绕黑洞作圆周运动，由万有引力提供向心力．所速=、／非常：要大于光速c．由以此类问题可以

3、利用“万有引力提供向心力”来求得黑洞的质量．第二宇宙速=、／>c，可以得出黑洞菠争例1“黑洞”是近代引力理论所的半径需满足的条件：R<—2GM-．预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，例2物体从地球上的逃逸速度甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而(第二宇宙速=＼／，其M鼢形成的，2001年1O月22日，欧洲航天局由卫星别是引力常量、地球的质量和半径．已知G=观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，6．67x10N·m2／kgz．c=2．

4、9979xlOrrds．逃逸被命名为：MCG6—30—15r．假设银河系中心速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某仅此一个黑洞，已知太阳绕银河系中心做匀黑洞的质量等于太阳的质量M=I．98x10加Kg，速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估求它的可能最大半径．算出该黑洞的质量()A．太阳质量和运行速度ii解析由题所提供的信息可知，任B．太阳绕黑洞公转的周期和到“MCG6—何天体均存在其所对应的逃逸速度=30—15r”的距离C．太阳质量和到“MCG6-30-15r”的距离、／，其帆为天体的质量和半径．对D．太阳运行速

5、度和“MCG6—30—15r”的于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的#—￡，j0．．，《∞m、题中悟道·典题解析光速，即。>。，所以可得R<_2GM“万有引力提供向心力”来求得黑洞的质量，，代人数据可C仍属于上面所述的第一类问题；第二问则可得黑洞的最大半径R为2．94x10，In．以借助题中所给的势能表达式，利用能量守恒解决此黑洞问题．三、利用能量守恒解决黑洞问题(1)s2星绕人马座A做圆周运动的向分析思路：处于黑洞表面的粒子即使以心力由人马座A对s2星的万有引力提供，设光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞s2

6、星的质量为m，角速度为o9，周期为，则对它的引力束缚，因此，我们也可以从能量的c~MAms角度来求解黑洞问题．：m2r，：r7’例32008年122q，天文学家们通设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人期为，则马座A：l='，的质量与太阳质量的倍数关系．研GM~nEm究发现，有一星体S2绕人马座A做椭圆运动，其轨道半长轴为9．50xlO天文单位(地球综合上述三式得公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座堕：()(墨)A就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2MsrE。i星的运行周

7、期为15．2年．式中Tz=1年，rE=l天文单位(1)若df,S2星的运行轨道视为半径r=代人数据可得=4×1o9．50x10天文单位的圆轨道，试估算人马座(2)引力对粒子作用不到的地方即为无A的质量是太阳质量的多少倍；(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑限远，此时粒子的势能为零．“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处于光速运动的粒子在远离黑洞的过程引力的作用，黑洞表面处质量为m的

8、粒子具中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其有势能为：一GMm一(设粒子在离黑洞无限动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能远处的势能为零)，式中、尺分别表示黑洞的量总和小于零，则有质量和半径．已知引力常量G=6．7x10一N·2_GMm<02Rm2／kg，光速c=3．0xl0rids，太阳质量=2．0×依题意可知R，性眠1O如kg，太阳半径R=7．0xl