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时间:2020-04-23
《万有引力中的“黑洞”问题剖析-论文.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、题中悟道·典题解析沈春燕有些恒星,在它一生的最后阶段,强大的半径引力把其中的物质紧紧地压在一起,密度极j,解析设该黑洞质量为,太阳的大,每立方厘米的质量可达数吨.它们的质质量为m,它们之间距离为r,太阳绕黑洞作量非常大,半径又非常小,其第二宇宙速度非常大.如果以3xl0sm/s的速度传播的光都不圆周运动的向心力由万有引力提供,则GMmv2能逃离该天体.那么即使该天体确实在发:m—:m/~2/-:mr—__=m一:=m_r,而⋯J太八I~1n:1质,贝量亘m等哥光,光也不能进入太空,我们也根本看不到式两边可以约掉,所
2、以要求得黑洞质量M,只它.这种天体称为黑洞.黑洞问题经常出现需知道太阳绕黑洞公转的线速度(或者角速在万有引力的习题中,主要涉及黑洞的质量度、周期)和到“MCG6—30—15r”的距离即可.和半径问题.所以本题答案为B.一、求黑洞质量;二、求黑洞半径分析思路:我们可以把黑洞看成是一种分析思路:黑洞这种特殊的天体,它的质特殊的天体,它周围有极强的引力场,它周围量非常大,半径又非常小,所以它的第二宇宙的物体(星体)在它的引力作用下都在围绕黑洞作圆周运动,由万有引力提供向心力.所速=、/非常:要大于光速c.由以此类问题可以
3、利用“万有引力提供向心力”来求得黑洞的质量.第二宇宙速=、/>c,可以得出黑洞菠争例1“黑洞”是近代引力理论所的半径需满足的条件:R<—2GM-.预言的宇宙中一种特殊天体,在“黑洞”引力作用范围内,任何物体都不能脱离它的束缚,例2物体从地球上的逃逸速度甚至连光也不能射出.研究认为,在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而(第二宇宙速=\/,其M鼢形成的,2001年1O月22日,欧洲航天局由卫星别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞,6.67x10N·m2/kgz.c=2.
4、9979xlOrrds.逃逸被命名为:MCG6—30—15r.假设银河系中心速度大于真空中光速的天体叫做黑洞,设某仅此一个黑洞,已知太阳绕银河系中心做匀黑洞的质量等于太阳的质量M=I.98x10加Kg,速圆周运动,则根据下列哪一组数据可以估求它的可能最大半径.算出该黑洞的质量()A.太阳质量和运行速度ii解析由题所提供的信息可知,任B.太阳绕黑洞公转的周期和到“MCG6—何天体均存在其所对应的逃逸速度=30—15r”的距离C.太阳质量和到“MCG6-30-15r”的距离、/,其帆为天体的质量和半径.对D.太阳运行速
5、度和“MCG6—30—15r”的于黑洞模型来说,其逃逸速度大于真空中的#—£,j0..,《∞m、题中悟道·典题解析光速,即。>。,所以可得R<_2GM“万有引力提供向心力”来求得黑洞的质量,,代人数据可C仍属于上面所述的第一类问题;第二问则可得黑洞的最大半径R为2.94x10,In.以借助题中所给的势能表达式,利用能量守恒解决此黑洞问题.三、利用能量守恒解决黑洞问题(1)s2星绕人马座A做圆周运动的向分析思路:处于黑洞表面的粒子即使以心力由人马座A对s2星的万有引力提供,设光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞s2
6、星的质量为m,角速度为o9,周期为,则对它的引力束缚,因此,我们也可以从能量的c~MAms角度来求解黑洞问题.:m2r,:r7’例32008年122q,天文学家们通设地球质量为mE,公转轨道半径为rE,周过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人期为,则马座A:l=',的质量与太阳质量的倍数关系.研GM~nEm究发现,有一星体S2绕人马座A做椭圆运动,其轨道半长轴为9.50xlO天文单位(地球综合上述三式得公转轨道的半径为一个天文单位),人马座堕:()(墨)A就处在该椭圆的一个焦点上.观测得到S2MsrE。i星的运行周
7、期为15.2年.式中Tz=1年,rE=l天文单位(1)若df,S2星的运行轨道视为半径r=代人数据可得=4×1o9.50x10天文单位的圆轨道,试估算人马座(2)引力对粒子作用不到的地方即为无A的质量是太阳质量的多少倍;(2)黑洞的第二宇宙速度极大,处于黑限远,此时粒子的势能为零.“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚.由于足以克服黑洞对它的引力束缚”,说明了黑洞表面处于光速运动的粒子在远离黑洞的过程引力的作用,黑洞表面处质量为m的
8、粒子具中克服引力做功,粒子在到达无限远之前,其有势能为:一GMm一(设粒子在离黑洞无限动能便减小为零,此时势能仍为负值,则其能远处的势能为零),式中、尺分别表示黑洞的量总和小于零,则有质量和半径.已知引力常量G=6.7x10一N·2_GMm<02Rm2/kg,光速c=3.0xl0rids,太阳质量=2.0×依题意可知R,性眠1O如kg,太阳半径R=7.0xl
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