应用万有引力定律解答黑洞问题

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1、应用万有引力定律解答黑洞问题浙江省浦江中学　张日伙　邮编：322200在物理学中有一种奇怪的现象“黑洞不是洞”，而是一种特殊的天体，所谓黑洞，指的是它的引力非常强，能吸收所有靠近它的一切物质，甚至连光也无法逃脱。黑洞只吸收物质，不吐出物质。也就是说黑洞是“黑”的，人们无法直接“看”到它。大量的观测证据表明，宇宙中确实存在着许多这样奇妙的天体。由于黑洞的特殊性，所以在分析此类问题的时候，一定要抓住其“黑”的原因，即光子也逃不出它的引力约束，光子绕黑洞做圆周运动时，它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径。例1：“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一

2、种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力，根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，恰能绕黑洞表面做圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大可能半径R是多少（保留一位有效数字）分析：根据爱因斯坦理论，光子有质量，所以黑洞对光子的引力就等于它圆周运动时的向心力，则………..①其中M为黑洞质量，m为光子质量，c为光速，r为轨道半径，即黑洞的最大可能半径。银河系中的星体绕黑洞表面旋转时，也可认

3、为做的是匀速圆周运动，其向心力为二者之间的万有引力，所以有：………②其中m’为光子质量，R为星体的轨道半径由①②式可得黑洞的可能最大半径为：例2：发射飞船过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W＝，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为，式中G为万有引力恒量，M为地球质量。若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发身的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处（即地球引力作用范围之外）这个速度称为第二宇宙速度（也称逃逸速度）（1）试推导第二宇宙速度的表达式？（2）已知逃逸速度大于真空

4、中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×1030kg，求它的可能最大半径？分析：(1)设无穷远处的引力势能为零，则由机械能守恒定律得：EK＋EP≥0　　即≥0v≥=×7.9=11.2km/s(2)由上题（1）知逃逸速度的表达式为v≥由题意知：V＞C即＞CR＜＝＝2.94×103m/s例3：在目前的天文观察范围内，物质的平均密度为10－27kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸大于光在真空中的速度C，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？分析：把宇宙看成是一个普通天体，设其质量为

5、M，由例2知，逃逸速度V＞C，即＞C　＞CR＞＝＝≈4.01×1026M≈4.24光年练习：在对宇宙的分析研究中，一个最有趣的宇宙物体就是所谓的“黑洞”，它是某些星体（设为质量为M的均匀球）的最后演变期。研究证明，黑洞确实存在。当某种星体的半径减小到从它表面发出的光线没有足够的能量去脱离它，无限地远离它时，估计这种星体可能成为黑洞。因此，我们可以用能量守恒原理近似地求解黑洞的临界半径R的数量级。设星体表面发出频率为γ的光子，其能量为，由爱因斯坦技能议程，光子的质量可以描述为，已知质量为的粒子，离星体中心为处的引力势能为。此处h为普朗克常数，c

6、为光速，G为肆、万有引力恒量。（1）试求解黑洞的临界半径？（2）如已知太阳的质量为6×1030kg，求当太阳变成黑洞时，其黑洞半径R的数量级？参考答案：（1）　（2）4.4×103m