解答数学应用问题

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1、全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中考总复习解题方法之六六、解答数学应用问题中考数学试卷中会有一些与生活联系非常密切的题目，这些题目考查我们运用数学知识分析问题，解决问题的能力。这些题目与列方程解应用题完全不同，解答这些题目需要较多的数学知识和较高的能力。解这类题目需要注意三个问题：1、读懂题目：这类题目有一个共同的特点，题目的文字特别多。文字多的原因是需要正确地表述问题情境和需要解决的问题，避免产生歧义。也就是我们常说的“阅读量大”。在中考考场上大阅读量给我们带来了心理压力。往往不能集中精力认真阅读，读一遍不知道什么意思，就开始紧张，越紧张就越读不

2、懂题目，就更加紧张，造成很大的心理负担，影响自己水平的发挥。因此，我们要有足够的心理准备，遇到这样的题目时提醒自己不要紧张，定下心来认真阅读和思考，这样会充分发挥自己的智慧，顺利完成题目的解答。读题是解题的开头，读题，不仅是把题目完整的读下来，而且还要读懂。这和阅读文章一样，首先读明白说的是什么事情，要解决什么问题；其次在这件事情中提供了哪些使用数学知识解决问题的信息；最后读清楚这些信息之间有哪些联系，给我们提供了什么启示。2、建立数学模型我们知道，利用数学知识解决应用问题的关键是建立数学模型，有了数学模型就有了解决问题的知识和方法。常用的数学模型有：

3、方程（组）、不等式（组）、函数、统计等，每一类模型中还有小的类型，例如，函数模型中又包括：一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、三角函数等。3、解答这类题目的解答并不困难，往往解答的书写量还没有阅读量大，有时甚至更少。当你读懂了题目，选准了数学模型，解答就应该不成问题了。但是，由于这些题目与实践生活联系密切，提供的数据往往与我们在课堂上做的练习题目差别很大，需要我们动一番脑筋去算。这时正确地计算很重要。下面我们就来看一些题目：一、一次函数模型例1一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时10全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中考总

4、复习解题方法之六80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时）0122.5余油量y（升）100806050（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升？解：（1）如图，根据表中的数据，在平面直角坐标系中，描出各点，这些点可以

5、看成一条直线上的点，因此，可以用学过的一次函数来表示与之间的变化规律。设与之间的关系为一次函数：（k≠0）将（0，100）和（1，80）代入，得解得∴验证：当时，，符合一次函数；当时，，也符合一次函数．∴可用一次函数表示其变化规律。（2）当时，由可得即货车行驶到处时油箱内余油16升．注意：1、为什么要利用函数的图象来确定函数模型呢？我们知道，函数有三种表示法，这三种表示法虽然形式不同，但本质却表示同一函数关系。而最容易判断函数类型的是函数的图象，各类函数图象都有自己的特点，因此使用函数图象来判断函数类型是十分有效的方法。2、为什么在确定了一次函数的解析

6、式后还要进行检验？10全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中考总复习解题方法之六我们知道，根据表格中的数据在平面直角坐标系中描点后，根据这些点的位置判断它们属于一次函数模型，又根据其中两个点列出了一次函数的关系式，这是一种由特殊到一般的推理，这种推理所得到的结论不一定正确，因此还要检验另外两组数据是否符合。例2小明到三山服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员甲乙月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设营业员月基本工资为元，销售每件奖励a元，月销

7、售件数为x件，月总收入为y元．（1）确定y与x之间的关系式；（2）若营业员小俐当月总收入不低于元，她当月至少要卖服装多少件？解：（1）根据题意，得（a≠0）解得（2）根据题意，得即解得．答：小俐当月至少要卖服装334件。注意：题目中给出的月工资计算方法虽然没有明确表明是一次函数关系，但用式子表示出来却和一次函数的解析式类似，但是，它却不是一次函数。因为，自变量x只能取整数。二、正比例函数、反比例函数模型例3为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，

8、与的函数关系式为（a为常数，且≠0），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药