浅谈黑洞的引力问题

《浅谈黑洞的引力问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、膁莁薇袄肇莁蚀肀羃莀螂袃芁荿蒂肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肇罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薀蝿螇肃薀葿羂罿蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薆聿肅膃蚈袂羁节螀肇芀芁蒀袀膆芀薂肆肂艿螄袈肈芈袇螁莆芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄莅蒁螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芅莂袈羂膁莁薇袄肇莁蚀肀羃莀螂袃芁荿蒂肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肇罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薀蝿螇肃薀葿羂罿蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薆聿肅膃蚈袂羁节螀肇芀芁蒀袀膆芀薂肆肂艿螄袈肈芈袇螁莆芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄莅蒁螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芅莂袈羂膁

2、莁薇袄肇莁蚀肀羃莀螂袃芁荿蒂肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肇罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薀蝿螇肃薀葿羂罿蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薆聿肅膃蚈袂羁节螀肇芀芁蒀袀膆芀薂肆肂艿螄袈肈芈袇螁莆芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄莅蒁螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芅莂袈羂膁莁薇袄肇莁蚀肀羃莀螂袃芁荿蒂肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肇罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒅蚀浅谈黑洞的引力问题乌镇中学徐政龙(Email:zhl-xu@126.com,xzhl6009@yahoo.com.cn)黑洞这部分内容是我国高中物理课本的阅读材料。不论国内国外，凡是中学科学

3、、物理课本都介绍这方面的知识。作为阅读材料编入课本，让学生了解天文、天体物理、宇宙学方面的知识是非常必要的。但是编一个计算题，让学生计算有关物理量，或推导表达式，在中学里是不行的，至少可以说，在高一阶段是不行的。但许多测验试卷都有此类题。1．关于一个习题的错误解高一课本介绍了黑洞的基本理论，其基本概念是：“设想，一个天体，如果质量非常大，半径非常小，则其逃离速度有可能超过光速，即（A）爱因斯坦相对论指出，任何物体的速度都不可能超过光速。由此可推断，对这种天体来说，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光都不能射出

4、。这种天体就是我们常听到的黑洞。”由课本的这段内容，常有人出这样的题：已知有一个黑洞，质量为M，那么，它的半径有多少。（或类似于这样的习题）。不论是学生还是教师，似乎都容易解出此题。根据上述公式，答案就是（B）然而，这个答案是十分错误的。它只可用来估算黑洞的数量级，不是正确答案。为什么？2．关于习题的正确解上述解的错误很明显，但如果是第一次遇到此题，就常常犯上述错误。原因是，上述解答过程中忽略了相对论效应。既然速度要达到光速，为什么不考虑相对论效应呢？下面分别试用狭义相对论和广义相对论来解决此问题。解法（1）

5、：宏观物体的狭义相对论解。设物体的静质量为，则静质能为=，质能为E=。当物体在黑洞表面运动时，其总质能为质能和引力势能，即=.而逃离黑洞表面到达无限远处，物体的能量只有静质能，既。根据能量守恒定律有（1）化简得，（2）此方程为任意逃逸速度V时的方程,如果逃逸速度恰好是光速,设，黑洞的临界半径为,则有（3）解法（2）：光子的引力红移—广义相对论解。设在黑洞表面发射一个光子，频率为，则对应的能量为，对应的引力质量为，势能为，在黑洞表面，光子的总能量为（4）当光子传播到离黑洞距离为处时，光子的频率变为，对应的能量为

6、，势能为，跟上式同样的推理，有光子的总能量为（5）由于能量守恒，联立（4）和（5），解之得到（6）这就是广义相对论的引力红移公式。只要，就有。特别地，当时，，这是黑洞满足的条件，即光子逃不脱引力的束缚。设为黑洞的临界半径，解（6）得（7）跟用狭义相对论的解一致。但跟答案（B）有2倍之别，原因何在？（3）分析经典力学解如果同样用能量解法，但用经典力学求解，物体的在黑洞表面的动能，势能为，机械能为，当物体逃逸到无穷远处时，恰好机械能为0。则有（8）解之得（9）这就是逃逸速度，即第二宇宙速度。为满足黑洞条件，如果认

7、为逃逸速度达到光速，可以令，则实际上是认为，当物体的运动速度趋于光速时，物体的动能。这是没有学过相对论的人必然得到的错误结论。4．结论（1）解黑洞问题的习题时，必须考虑相对论效应，否则会出错。（2）在中学物理的习题中，应尽量避开黑洞问题的计算、公式推导等难点，以免把学生引向歧途，而可以补充大量定性说理的阅读材料。课本中补充阅读材料就是为了这个目的。肂莅蚈羇羅芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁螅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀薂螂羈膅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀莇袃肇膆莆羅节蒄蒆蚄肅莀蒅螇芀芆蒄衿肃膂蒃肁袆薁蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅

8、蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇羂膆芆薆螂罿芁薅袄芅膇薄羇肇蒆薄蚆芃莂薃蝿肆芈蚂袁芁膄蚁羃肄蒃蚀蚃袇葿虿袅肂莅蚈羇羅芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁螅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀薂螂羈膅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀莇袃肇膆莆羅节蒄蒆蚄肅莀蒅螇芀芆蒄衿肃膂蒃肁袆薁蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羆膀艿蒀蚅羃膅蕿螈膈蒄薈袀羁莀薇羂膆芆薆螂罿芁薅袄芅膇薄羇肇蒆薄蚆芃莂薃蝿肆芈蚂袁芁膄蚁羃肄蒃蚀蚃袇葿虿袅肂莅蚈羇羅芁蚈蚇膁膇蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁螅羄羂芇螄蚄膇膃螃