时滞系统在博弈中的应用研究-论文.pdf

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1、第34卷第2期数学理论与应用Vo1．34No．22014年6月MATHEMATICALTHE0RYANDAPPLICAT10NSJun．2014时滞系统在博弈中的应用研究吴克睛冯兴来(江西理工大学理学院，赣州，341000)摘要演化博弈理论解决策略均衡问题是目前比较认可的好方法．对于博弈方的经验行为，还未曾研究．本文以非对称2×2的博弈问题为研究对象，建立起带有时滞的博弈系统，通过动力学相关知识，分别研究了两类系统下博弈参与者策略的稳定状态．数值模拟分析了延时给决策带来的影响．实验表明，时滞作用不改变策略的稳定状态，改变

2、的仅是达到稳态的速率．关键词演化博弈；时滞系统；策略均衡；稳定性ApplicationofTimeDelaySystemsinGamesWuKeqingFengXinglai(CollegeofScience，JiangxiUniversityofScienceandTechnology，Ganzhou341000，China)AbstractEvolutionarygametheoryisregardedasacommontheorytosolvethestrategyequilibriumproblemingames

3、，whiletheexperienceofthegameparticipantsisnotconsidered．Inthispaper，westudytheasymmetric2×2gamesystemwithtimedelay．Thestablestrategiesofthegameparticipantsintwokindsofsuchsystemarestudiedbyapplyingthedynamicmethod．Theefectoftimedelayonthedecision—makingisanalyzed

4、bynumericalsimulation．Itisshowedthatthetimedelaydoesnotchangethestablestrategies，buttheconvergentratetothem．KeywordsEvolutionarygameTimedelaysystemStrategyequilibriumStablestrategy1引言演化博弈是一门交织数学、计算机等多门学科的理论，主要研究的是决策如何均衡的问题．自其理论形成以来，深受国内外学者青睐，应用领域越来越广泛，其理论也日趋成熟．对于

5、演化博弈模型，其稳定性解反映的是未来决策的稳定性，是通过不断地调节当前的决策来达到的结果．然而，对于有限理性的博弈参与者，在博弈过程中，往往会吸取先前经验进行预判，不盲目效仿调节，即博弈过程中会考虑先前决策的情况．本文通过时滞作用刻画了参与者国家自然科学基金资助项目(61364015)收稿日期：2014年6月9日数学理论与应用决策思考的过程，建立起带有时滞的演化博弈模型，并研究分析决策的稳定性状态2演化博弈模型的建立及稳定性本文主要针对2×2的非对称博弈展开讨论，先建立演化博弈模型，然后研究模型的解的稳定性．2．1演化博

6、弈模型以2×2的非对称博弈为研究对象．假设博弈的所有参与者都不是完全理性的，其收益矩阵如下表1所示，表中的参数0，b，C，d，e，g，h表示不同参与者在不同决策下的收益值．如参数。，b表示当博弈者甲选择策略A、博弈者乙选择策略。时，甲和乙分别获得的收益．表1两博弈者的收益矩阵设博弈者甲选择策略A。的概率为，选择策略的概率为1一；博弈者乙选择策略。的概率为y，选择策略B的概率为1一Y．根据进化博弈论的相关知识知，甲选择策略A。的收益为=口·Y+e·(1一Y)，(1)选择策略：的收益为Ul一=C·Y+g·(1一Y)，(2)因

7、此甲的平均收益为U=·+(1一)·U1一，从而，甲选择策略，的复制动态方程为塞=·(一)=戈．(1一)·[(n—e—c+g)·Y+e—g]．(3)类似可得，乙选择策略B的复制动态方程为：=Y．(1一，，)·[(6一d一厂++d—h3．(4)因此，甲和乙选择策略的博弈模型为时滞系统在博弈中的应用研究57f鲁=(1-[(口一e—c+g)。)，+e—g]，(5)=y．(1·E(b—d一厂++d一然而，在博弈模型(5)中，博弈参与者F一步的决策仅与当前决策情况有关，但买际上还应该与博弈过程中积累的经验有关．较为合理的做法是根据对

8、方先前的决策动态信息进行预判，这可理解为对方的信息有一个滞后作用．假设博弈参与者甲对乙滞后，乙对甲滞后r．这样，甲和乙选择策略的演化博弈模型变为f=(1一)·[(口一e—c+g)‘y()+e—g]，J(6)【=y．(1一y)．[(6一d一厂+)f一丁：)+d一显然，模型(6)为一个时滞系统，它与模型(5)都是本文所要